高中数学《几个三角恒等式》教案3 苏教版必修4_第1页
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文档简介

几个三角恒等式三维目标知识与技能掌握和差化积、积化和差公式的推导方法过程与方法通过和差化积和积化和差公和公式的推导，提高学生三角变换的能力情感、态度、价值观让学生经历数学探索和发现的欲望和信心，体验成功的感觉重点难点重点：积化和差、和差化积公式的推导方法难点：三角恒等式的证明教学过程一、创设情境sin(ab)sinacosbcosasinbsin(ab)sinacosbcosasinb以上是用a，b的正余弦表示它们和或者差的正弦，反之，sinacosb如何用sin(ab)和sin(ab)来表示呢？二、讲解新课数学理论：sinacosbsin(ab)sin(ab)，cosasinbsin(ab)sin(ab)，cosacosbcos(ab)cos(ab)，sinasinbcos(ab)cos(ab)以上这些表达式把三角函数的乘积化为同名的三角函数的和或者差，统称积化和差公式，对于这些结论不必加以记忆和运用问题：由sin(ab)sin(ab)2sinacosb试推导sinasinb令Aab，Bab，可得sinAsinB2sincos，sinAsinB2cossin，cosAcosB2 coscos，cosAcosB2sinsin以上过程体现的换元的数学方法，这些表达式把同名的三角函数的和或者差化为三角函数的乘积，统称和差化积公式，对于这些结论也不必加以记忆和运用例题讲解：例1运用三角函数变换证明：tan证明：tantan例2已知sin(ab)，sin(ab)，求的值解：由已知可得sinacosbcosasinb，sinacosbcosasinb两式相加得sinacosb，相减得 cosasinb5课堂训练：1设a，b，ab均为锐角，asin(ab)，bsinasinb，ccosacosb，则()AabcBbacCacbDbca答案：A2已知a是第三象限角，且sina，则tan的值为()ABCD答案：D3在ABC中，求证：sin2Asin2Bsin2C2sinAsinBsinC证明：sin2Asin2Bsin2Csin2(BC)sin2(BC)(cos2Ccos2B)sin2(BC)sin(BC)sin(BC)sin(BC)sin(BC)sin(BC)sinA2sinBsinC2sinAsin
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