高中数学《向量的数量积》教案5 苏教版必修4_第1页
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文档简介

第 11 课时： 2.4 向量的数量积（三）【三维目标】：一、知识与技能1.掌握数量积的坐标表达式，并会简单应用；2.掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及向量的长度、距离和夹角公式3.揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识. 能用所学知识解决有关综合问题.二、过程与方法1.让学生充分经历，体验数量积的运算律以及解题的规律。2.通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理解析几何问题是一种有效手段，通过应用帮助学生掌握几个公式的等价形式，然后和同学一起总结方法，最后巩固强化.三、情感、态度与价值观通过本节的学习，使同学们对用坐标来研究向量的数量积有了一个崭新的认识；提高学生迁移知识的能力.【教学重点与难点】：重点：数量积的坐标表达式及其简单应用难点: 用坐标法处理长度、角度、垂直问题.【学法与教学用具】：1. 学法：(1)自主性学习法+探究式学习法(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.2. 教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题1.两平面向量垂直条件；2.两向量共线的坐标表示3.轴上单位向量，轴上单位向量，则：， 二、研探新知 1向量数量积的坐标表示：设 ，设是轴上的单位向量，是轴上的单位向量，试用和的坐标表示，则，又，从而得向量数量积的坐标表示公式：这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 即2长度、夹角、垂直的坐标表示：（1）长度：设，则（2）两点间的距离公式：若，则；（3）夹角：；（）（4）垂直的充要条件：设，则（注意与向量共线的坐标表示的区别）三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1 设，求解：例2（教材例2）已知，求（3-）（-2）例3 已知，求证是直角三角形。说明：两个向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。例4 如图，以原点和为顶点作等腰直角，使，求点和向量的坐标。解：设，则， ，即：，又=， 即：，由或，或，例5 在中，求值。四、巩固深化，反馈矫正 1.已知，（1）求证： （2）若与的模相等，且，求的值。2.已知（3，4），（4，3），求的值使(+)，且|+|=1.分析：这里两个条件互相制约，注意体现方程组思想.解：由（3，4），（4，3），有+=(3+4,4+3)，又（+y）(+)3(3+4)+4(4+3)=0，即25+24 又|+|=1|+（+4（+3整理得：2548+25即 (25+24)+24+25 由有24+25 将变形代入可得：=再代回得：五、归纳整理，整体认识1平面向量数量积的坐标公式；向量垂直的坐标表示的条件，复习向量平行的坐标表示的条件2向量长度（模）的公式及两点间的距离公式和夹角公式； 六、承上启下，留下悬念 【
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