高中数学 递推数列3种最基本的模型素材 新人教A版必修5

递推数列3种最基本的模型模型一 （可以求和）累加法复习：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得： 把这n-1个式子相加，等差数列的通项公式可得：即 这种方法叫累加法，很重要，请多加体会。（注：以上是在辅导数列的第一课，等差数列时，教的内容。这一节课，我们只是在原有的基础上，再稍微做一点点改动而已。 等差数列其实，就是我们这个模型的一个特例：当（常数）那么当变得复杂些，只要它是可以求和的，我们还是要以这种方法的。例1、（2020重庆14）在数列中，若，则该数列的通项 。例2、（2020江西文5）在数列中， ，则 A B C D例3、在数列中，已知=1，当时，有，求数列的通项公式。同种类型题强化训练1、已知，（），求。 2、已知数列，=2，=+3+2，求。 3、已知数列满足，求。 4、已知中，求。 模型二： （可以求积）累积法复习：2.等比数列的通项公式1: 由等比数列的定义，有： 将这个式子相乘，得到即 这种方法叫做累积法（注：这是数列的辅导第2课的内容。当时我们推导出等比数列的通项公式。）我们通过这个过程，来研究模型2的方法，与上面的一样，同学们自己体会，不再重复讲了。 例4、在数列中，已知有，()求数列的通项公式。例5、已知，()，求。 同种类型题强化训练5、已知, 6、已知数列满足，求通项公式。 求数列通项公式. 模型三： 待定系数法复习上个月的辅导，第一课：（注意：数列是一个特殊的函数，特殊在于这个函数的自变量都是一些正整数，而且是从1开始的，深刻理解这一点，可以帮助同学们快速求出一列数的通项公式）。例1 根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式，并求出。(1) 3, 5, 9, 17, 33,； (2) 1，3,7，15，31，(3) 2,8,26，80，242，请你归纳出以上三个题的共同点是什么？例6、 在数列中， ，当时，有，求数列的通项公式。同种类型题强化训练7、 在数列中， ，求数列的通项公式。 8、若数列的递推公式为，则求这个数列的通项公式。9、在数列(不是常数数列)中,且,求数列的通项公式. 10、在数列an中，求. 递推数列3种最基本的模型答案例1、（2020重庆14）在数列中，若，则该数列的通项 。解：由可得数列为公差为2的等差数列，又，所以2n1例2、（2020江西文5）在数列中， ，则 ，例3、在数列中，已知=1，当时，有，求数列的通项公式。同种类型题强化训练1、已知，（），求。 2、已知数列，=2，=+3+2，求。3、已知数列满足，求。 解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，4、已知中，求。 例4、在数列中，已知有， ()求数列的通项公式。 解析：又也满足上式； 例5、已知，()，求。 解：由条件an1,这n1个式子相乘化简得：.同种类型题强化训练5、已知, 求通项公式。 6、已知数列满足，求数列通项公式 例6、 在数列中， ，当时，有，求数列的通项公式。同种类型题强化训练7、 在数列中， ，求数列的通项