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文档简介
简单的线性规划(二)【教学目的:】1了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念;2了解线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题3培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能力【教学重点:】用图解法解决简单的线性规划问题.【教学难点:】准确求得线性规划问题的最优解【教学过程】一、复习引入: 1 二元一次不等式Ax+By+C0的平面区域: 2直线在y轴上的截距: 3已知(x,y)满足,求的最大、最小值。【数形结合思想】(1) 条件的几何表示(2) 结论的集合意义。(3) 观察图形得到结论。二新课:A(4,1)C(-3,2)1 以、为顶点的三角形区域(包括边界)中,过点 时在轴上的截距最大,B(-1,-6)过点 时最小;(?)过点 时在轴上的截距最大?过点 时最小;(?)2. 设t=2x+y,式中变量x、y满足下列条件,求t的最大值和最小值 目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解,可行域, 最优解:诸如上述问题中,不等式组是一组对变量x、y的约束条件,由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式,所以又可称其为线性约束条件.t=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式,我们把它称为目标函数.由于t=2x+y又是关于x、y的一次解析式,所以又可叫做(目标函数或线性目标函数)另外注意:线性约束条件除了用一次不等式表示外,也可用一次方程表示.一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.例如:我们刚才研究的就是求线性目标函数z=2x+y在线性约束条件下的最大值和最小值的问题,即为线性规划问题那么,满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域.在上述问题中,可行域就是阴影部分表示的三角形区域.其中可行解(5,2)和(1,1)分别使目标函数取得最大值和最小值,它们都叫做这个问题的最优解3 已知x、y满足不等式组,试求z=300x+900y的最大值时的整点的坐标,及相应的z的最大值4变量、满足条件,求的最大值、最小值。三小结四、作业1已知x、y满足不等式组,求的最大、最小值.2.已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最小值3. 求z=3x+5y的最大
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