高中数学《导数在研究函数中的应用-函数的单调性与导数》教案2 新人教A版选修2-2_第1页
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1.3.1函数的单调性与导数（二）一、教学目标：了解可导函数的单调性与其导数的关系.掌握利用导数判断函数单调性的方法.二、教学重点：利用导数判断一个函数在其定义区间内的单调性.教学难点：判断复合函数的单调区间及应用；利用导数的符号判断函数的单调性.三、教学过程（一）复习1确定下列函数的单调区间： yx39x224x； yxx3（4）f (x)2x39x212x32讨论二次函数yax2bxc (a0)的单调区间3在区间(a, b)内f(x)0是f (x)在(a, b)内单调递增的 ( A )A充分而不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件（二）举例例1求下列函数的单调区间 (1) f (x)xlnx(x0)； (2) (3) .（4） （b0）（5）判断的单调性。 分三种方法：（定义法）（复合函数）（导数）例2（1）求函数的单调减区间.（2）讨论函数的单调性.（3）设函数f (x) = ax (a + 1) ln (x + 1)，其中a1，求f (x)的单调区间.（1）解：y = x2 (a + a2) x + a3 = (x a) (x a2)，令y0得(x a) (x a2)0.（1）当a0时，不等式解集为axa2此时函数的单调减区间为(a, a2)；（2）当0a1时，不等式解集为a2xa此时函数的单调减区间为(a2, a)；（3）当a1时，不等式解集为axa2此时函数的单调减区间为(a, a2)；（4）a = 0，a = 1时，y0此时，无减区间.综上所述：当a0或a1时的函数的单调减区间为(a, a2)；当0a1时的函数的单调减区间为(a2, a)；当a = 0，a = 1时，无减区间.（2）解：， f (x)在定义域上是奇函数.在这里，只需讨论f (x)在(0, 1)上的单调性即可.当0x1时，f (x) =.若b0，则有f (x)0，函数f (x)在(0, 1)上是单调递减的；若b0，则有f (x)0，函数f (x)在(0, 1)上是单调递增的.由于奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，从而有如下结论：当b0时，函数f (x)在(1, 1)上是单调递减的；当b0时，函数f (x)在(1, 1)上是单调递增的.（3）解：由已知得函数f (x)的定义域为 (1, +)，且(a1).（1）当1a0时，f (x)0，函f (x)在(1, +)上单调递减.（2）当a0时，由f (x) = 0，解得.f (x)、f (x)随x的变化情况如下表：xf (x)0+f (x)极小值从上表可知，当x时，f (x)0，函数f (x)在上单调递减.当x时，f (x)0，函数f (x)在上单调递增.综上所述，当1a0时，函数f
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