高中数学《平面向量的实际背景及基本概念》教案6 新人教A版必修4

向量的物理背景与概念一 教学目标1 知识与技能（1）了解向量产生的物理背景，理解位移的概念；（2）理解向量的概念，向量的几何意义，能用向量表示点的位置； （3）初步理解零向量，相等向量，共线向量的意义2 过程与方法 （1）通过向量概念的形成过程体会由实例引入概念的方法； （2）由实例体验用向量表示点的位置的方法3 情感，态度，价值观： 通过本节的学习，让学生认识到向量在刻画数学问题和物理问题中的作用，从而激发学生学习数学的兴趣二 教学重点与难点1 教学重点向量的概念；2 教学难点对向量概念的理解三 教学方法 采用提出问题，引导学生通过观察，类比，归纳，抽象的方式形成概念，结合几何直观引导启发学生去理解概念，不断创设问题情景，激发学生探究。四 教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图引入新课在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出来，如长度、质量等.还有一些量，如我们在物理中所学习的位移，是一个既有大小又有方向的量，这种量就是我们本章所要研究的向量.向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题 。通过介绍使学生大致了解本章所要学习的内容的重要性，从而激发学生的学习兴趣。概念形成1 位移的概念引例：湖面上有三个景点，将游客从景点送至景点，半小时后，游艇再将游客送至景点从景点到景点有一个位移，从景点到景点也有一个位移 位移只与方向和直线距离有关，并被方向和距离唯一确定2 分析物理中的速度，加速度，位移等有什么共同的特点。师：位移和距离这两个量有什么不同？位移和哪些因素有关？ 学生思考回答师：这些物理量都是向量，那么如何给向量下个定义呢？学生思考回答 概念的深化归纳小结作业布置练习：判断下列说法是否正确，并说明理由。向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形ABCD是平行四边形的充要条件是 模为0是一个向量方向不确定的充要条件；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.解：不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量、在同一直线上.不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定.不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的.、正确.不正确.如图与共线，虽起点不同，但其终点却相同.评述：本题考查基本概念，对于零向量、单位向量、平行向量、共线向量的概念特征及相互关系必须把握好.例题2：已知为正六边形的中心，在图中所标出的向量中:(1)试找出与共线的向量；(2)确定与相等的向量；(3)与相等吗？若不相等，则它们之间有什么关系？例题分析：例1判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同（2）不相等的向量一定不平行（3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的充要条件是什么？ （7）共线向量一定在同一直线上 例2：D、E、F依次是等边ABC的边AB、BC、CA的中点，在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向量中，(1)找出与向量 DE相等的向量；(2)找出与向量 DF 共线的向量ABCDEF FF7 用向量表示点的位置 利用向量可以确定一点相对与另一点的位置例题3：天津位于北京东偏南50度，114km，用向量表示天津相对于北京的位置。练习：1下列说法正确的是（ ）2、判断下列说法是否正确：探究：如图，以方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？有多少种不同的方向？1 回顾本节所学向量的有关概念，构建知识结构图平行向量（共线向量）零向量与单位向量向量的表示：或向量有向线段向量的大小（长度、模）向量的方向相等向量相反向量2 向量的简单应用：如何找相等向量以及用向量表示点的相对位置练习A，5， 练习B，3教师用PPT给出练习，学生讨论后回答，教师订正讲解学生自主完成，然后回答，其他学生纠正师：如何找相等向量？应该把握哪几点？师：黑板上作出点O和向量a，师：任给一定点O和向量a, 如何确定点A相对于点O的位置呢？学生动手画图学生自己归纳总结尝试填表构建知识网络学生独立完成通过习题的设置巩