高中数学《向量的线性运算》教案7 苏教版必修4

221 向量的加法一、课题：向量的加法二、教学目标：1理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；2熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和 向量；3理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算。三、教学重、难点：1如何作两向量的和向量； 2向量加法定义的理解。四、教学过程：（一）复习： 1向量的概念、表示法。2平行向量、相等向量的概念。3已知点是正六边形的中心，则下列向量组中含有相等向量的是（ ）（）、 （）、（）、 （）、 （二）新课讲解：1向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示： 规定：零向量与任一向量，都有 说明：共线向量的加法： 不共线向量的加法：如图（1），已知向量，求作向量.作法：在平面内任取一点（如图（2），作，则 . （1） （2）2向量加法的法则：（1）三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。 表示：（2）平行四边形法则：以同一点为起点的两个已知向量，为邻边作，则 则以为起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行 四边形法则。 3向量的运算律：交换律： 结合律：说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行：例如：；4例题分析：例1 如图，一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。解：设表示船向垂直与对岸行驶的速度，表示水流的速度，以、为邻边作，则就是船实际航行的速度， 在中， .答：船实际航行速度的大小为，方向与流速间的夹角为.例2 已知矩形中，宽为，长为，试作出向量，并求出其模的大小。解：作，则如图， ，答：向量就是向量，其模为. 例3 一架飞机向北飞行千米后，改变航向向东飞行千米，则飞行的路程为 400千米 ；两次位移的和的方向为北偏东，大小为千米 五、课堂练习：（1）化简；.六、小结：1理解向量加法的概念及向量加法的几何意义； 2熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则。七、作业：补充：已知两个力，的夹角是直角，且知它们的合力与的夹角是，牛，求和的大小。 222 向量的减法一、课题：向量的减法二、教学目标：1掌握向量减法及相反向量的的概念；2掌握向量减法与加法的逆运算关系，并能正确作出已知两向量的差向量；3能用向量运算解决一些具体问题。三、教学重、难点：向量减法的定义。 四、教学过程：（一）复习：1向量的加法法则。 2数的运算：减法是加法的逆运算。（二）新课讲解：1相反向量：与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作。 说明：（1）规定：零向量的相反向量是零向量。 （2）性质：；2向量的减法：求两个向量差的运算，叫做向量的减法。表示3向量减法的法则： 已知如图有，求作（1）三角形法则：在平面内任取一点，作，则说明：可以表示为从的终点指向的终点的向量（，有共同起点）（2）平行四边形：在平面内任取一点，作 ，则 思考：若，怎样作出？4例题分析：例1 试证：对任意向量，都有证明：（1）当，中有零向量时，显然成立。 （2）当，均不为零向量时：，即时，当，同向时，；当，异向时，不共线时，在中，则有其中：当，同向时，当，同向时，例2 用向量方法证明：对角线互相平行的四边形是平行四边形。已知：，求证：四边形是平行四边形。证明：设，则，又点不在平行且等于所以，四边形是平行四边形五、课堂练习： 六、课堂小结：1掌握向量减法概念并知道向量的减法的定义是建立在向量加法的基础 上的；2会作两向量的差向量；3能够结合图形进行向量计算以及用两个向量表示其它向量。七、作业