高中数学《向量的线性运算》教案6 苏教版必修4

221 向量的加法教学目标：1理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；2熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和 向量；3理解向量的加法交换律和结合律，并能熟练地运用它们进行向量计算教学重点：向量加法定义的理解；如何作两向量的和向量 教学难点：向量加法定义的理解教材分析：向量的加法可以看作是物理中力的和抽象出来的概念通过本节课的学习，要让学生掌握向量加法的意义，并能运用三角形法则和平行四边形法则作出几个向量的和向量；能表述向量加法的交换律和结合律，并运用它进行向量计算本节课是后面向量的减法和数乘的基础四、教学过程：（一）复习： 1向量的概念、表示法2平行向量、相等向量的概念3已知点是正六边形的中心，则下列向量组中含有相等向量的是（ ）（）、 （）、（）、 （）、 (二)导入新课：2020年首次有大陆台商春节探亲包机直航，而2020年由于大陆和台湾设有直航，因此2020年春节探亲，要先从台北到香港，再从香港到上海，如图，这两次和的位移是多少？如图2，船的速度是AB，水流速度是BC，则两个速度和AB+BC是_两个向量的和仍是一个向量。本节课就是来研究两个向量的和(课题：向量的加法)（三）新课讲解：1向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法表示： 规定：零向量与任一向量，都有 说明：两个向量的和仍是一个向量 （1） . （2）2向量加法的法则：（1）三角形法则：两个向量“首尾顺次相连” 表示：注：共线向量的加法三角形法则仍适用对于相反向量：+()=0（2）平行四边形法则：以同一点为起点的两个已知向量，为邻边作，则 则以为起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行 四边形法则“共起点” 3向量的运算律：交换律： 结合律：说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行：例如：；(四)例题分析：例1 如图，一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）解：设表示船向垂直与对岸行驶的速度，表示水流的速度，以、为邻边作，则就是船实际航行的速度， 在中， .答：船实际航行速度的大小为，方向与流速间的夹角为.例2 已知矩形中，宽为，长为，试作出向量，并求出其模的大小解：作，则如图， ，答：向量就是向量，其模为. 例3 一架飞机向北飞行千米后，改变航向向东飞行千米，则飞行的路程为 400千米 ；两次位移的和的方向为北偏东，大小为千米 (五)课堂练习：（1）化简；.思考：平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是什么？0(六)小结：1理解向量加法的概念及向量加法的几何意义； 2熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则222 向量的减法教学目标：1掌握向量减法及相反向量的的概念；2掌握向量减法与加法的逆运算关系，并能正确作出已知两向量的差向量；3能用向量运算解决一些具体问题教学重、难点：向量减法的定义 教材分析：教材在相反量的基础上，类比有理数的减法，通过向量的加法定义 了向量的减法通过本节课的学习要使学生理解向量减法是由向量加法演变而来的，是向量加法的逆运算教学过程：一复习：1向量的加法法则 2数的运算：减法是加法的逆运算二新课讲解：1相反向量：与长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作 说明：（1）规定：零向量的相反向量是零向量 （2）性质：；2向量的减法：求两个向量差的运算，叫做向量的减法表示3向量减法的法则： 已知如图有，求作a-b（1）三角形法则：在平面内任取一点，作OA=a，OB=b，则BA= a-b说明：a-b可以表示为从的终点指向的终点的向量（，有共同起点）思考：若，怎样作出a-b？ab=a+(b)成立吗?(1)作图；(2)由向量加法结合律知：a+(-b)+b=a+(-b)+ba+0=aP65 ex1变式训练：(1)当a,b满足什么条件时，a+b与a-b互相垂直？(2)当a,b满足什么条件时，a+b=a-b？(3) a+b与a-b有可能相等吗？思考：任意一个非零向量是否一定可以表示为两个不共线的向量的和？它还可以表示为两个不共线的向量的差吗？三例题分析：例1、P64例2例2、试证：对任意向量，都有证明：（1）当，中有零向量时，显然成立 （2）当，均不为零向量时：，即时，当，同向时，；当，异向时，不共线时，在中，则有其中：当，同向时，当，反向时，例3、 用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形已知：，求证：四边形是平行四边形证明：设，则，又点不在平行且等于所以，四边形是平行四边形四、课堂练习： P65 ex五、课堂小结：1掌握向量减法概念并知道向量的减法的定义是建立在向量加法的基础 上的；2会作两向量的差向量；3能够结合图形进行向量计算以及用两个向量表示其它向量223向量共线定理教学目标：1、掌握两向量共线条件判定两向量是否平行 2、学会用共线向量的条件处理一些几何问题教学重点：向量共线的条件教学难点：向量共线与几何共线的区别教材分析：在学生掌握向量数乘概念的基础上，重点研究向量数乘的几何意义即共线向量。向量共线的条件是由实数与向量的积推出的。要让学生理解两个向量共线的充要条件，能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行教学方法：教学过程：一、情景创设：(一) 复习向量数乘(二) 引例：P66 例2二、数学建构：向量共线定理：（向量共线的充要条件）向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得三、数学应用：例1 判断下列各题中的向量是否共线：（1），；（2），且，共线解：（1）当时，则，显然与共线当时， ，与共线（3）当，中至少有一个为零向量时，显然与共线当，均不为零向量时，设，若时，显然与共线若时， 与共线例2 。如图，已知，试判断与是否共线 解： 与共线例3(1)P68 ex 2(2) 设是两个不共