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数列求和方法小结(1)公式法：必须记住几个常见数列前n项和 等差数列：；等比数列： ； 例 已知数列,为等差数列，且 （1） 求数列的通项公式（2） 证明+=练习：（1）已知等差数列an的首项a11，公差d0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列bn的第二、三、四项(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设数列cn对任意自然数n均有成立求c1c2c3c2020的值（2）已知数列an满足a1a，an1canc+，其中a1，c0(1)求数列an的通项公式；(2)设ac，bnn(1an)，求数列bn的前n项和Sn(2)裂项法：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的通项分解（裂项）常用的裂项，； 例 求和：（2）在数列中，又 求数列的前项的和。练习： 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列前项和为 (3)错位相减法：这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an、bn分别是等差数列和等比数列。 例求数列1，3a，5a2，7a3，(2n1)an-1的前n项和练习：（1）设a为常数，求数列a，2a2，3a3，nan，的前n项和（2）已知，数列是首项为a，公比也为a的等比数列，令，求数列的前项和。(4)分组求和：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。例：（1）求1+1,的前n项和（2）已知等差数列的首项为1，前10项的和为145，求练习：（1）求和：=1-3+5-7+9-11+（3） 求和： (5)倒序求和：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个。等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。 例 设，求和（6）分段求和法求和例已知数列中，是其前项和，且，（1） 求数列的通项公式；（2） 若数列满足，设，求练习：数列中，且满足 求数列的通项公式；设，求；（7）奇偶分析法求和例：已知数列是由非负整数组成的数列，满足，n=3,4,
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