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,6-6简单超静定梁的解法,一、基本概念,单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁,称为超静定梁,多于维持其静力平衡所必需的约束,超静定梁的“多余”约束的数目就等于其超静定次数。,与“多余”相应的支座反力,二、求解超静定梁的步骤,以图6-11a所示抗弯刚度为EI的一次超静定梁说明超静定梁的解法。,解出多余约束，代之以约束反力。得到原超静定梁的基本静定系。,图（b）为基本静定系。,超静定梁在多余约束处的约束条件，就是原超静定梁的变形相容条件。,图（b）中悬臂梁在B点的挠度等于零，就是超静定梁（a）的变形相容条件。,根据变形相容条件得变形几何方程,变形几何方程为,将力与变形的关系代入变形几何方程，得补充方程。,由附录1V查得,补充方程为,由该式解得,按悬臂梁的静力平衡方程求出该梁固定端的两个支反力（图6-11b）为,方法二,取支座A处阻止梁转动的约束为多余约束。,变形相容条件为,请同学们自行完成！,A,B,q,图6-12,例题6-9梁AC如图所示,梁的A端用一钢杆AD与梁AC铰接,在梁受荷载作用前,杆AD内没有内力,已知梁和杆用同样的钢材制成,材料的弹性模量为E,钢梁横截面的惯性矩为I,拉杆横截面的面积为A,其余尺寸见图a,试求钢杆AD内的拉力N。,解：这是一次超静定问题。将AD杆与梁AC之间的连结绞看作多于约束。拉力N为多余反力。基本静定系如图b。A点的变形相容条件是拉杆和梁在变形后仍连结于A点。即,A,在例题6-6中已求得,根据习题6-5的答案推知,拉杆AD的伸长,补充方程为,由此解得,例题6-10求图a所示梁的支反力，并绘梁的剪力图和弯矩图。已知,4m,3m,2m,A,B,D,C,30KN,例题6-10图,解：这是一次超静定问题,取支座B截面上的相对转动约束为多余约束。基本静定系为在B支座截面上安置绞的静定梁，,多余反力为分别作用于简支梁AB和BC的B端处的一对弯矩。,变形相容条件为，简支梁AB的B截面转角和BC梁B截面的转角相等。,由附录1V表中查得,解得,负号表示B截面弯矩与假设相反。,由基本静定系的平衡方程可求得其余反
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