江苏省镇江市丹徒镇高中数学 2.1 向量的概念及表示学案（无答案）苏教版必修4

2.1向量的概念及表示【教学目标】了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念 【教学重点】理解平面向量的概念和向量的几何表示【教学难点】向量的有关概念的理解，向量的正确表示方法【教学过程】一、引入：问题1位移和距离两个量有什么不同？问题2举例说明只有大小的量_；既有大小又有方向的量_在现实生活中，有些量（如距离、身高、质量等）在取定单位后只用一个实数就能表示，我们称之为数量，而另外一些量（如位移、速度、加速度、力等）必须用数值和方向才能表示二、新授内容：1向量的基本概念：（1）向量：我们把_叫做向量注意：向量和数量的区别：仅用一个实数就可以表示的量叫做数量；数量只有大小而没有方向，它是一个代数量，可进行代数运算；向量既有大小又有方向，它不能比较大小练习：在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中，哪些是数量？哪些是向量？_（2）向量的表示：向量常用一条有_来表示，_的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向以为起点、为终点的向量，记为向量也可用小写字母a，b，c来表示（3）向量的长度：向量 的大小称为向量的长度（或称为模），记作2零向量和单位向量：（1）零向量：_叫做零向量，记作0零向量的方向是任意的（2）单位向量：_叫做单位向量思考：平面直角坐标系内，起点在坐标原点的单位向量，它们的终点的轨迹是_3平行向量、相等向量与共线向量：（1）平行向量： _的非零向量叫做平行向量向量a，b平行，记作_， 规定: 0与任一向量平行（2）相等向量：_叫做相等向量向量a与b相等，记作ab零向量与零向量相等任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关（3）共线向量：将一个向量平移后所得的向量与原向量是相等的，任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上，故平行向量又称为共线向量（4）相反向量：把_叫做a的相反向量，记作a，a与a互为相反向量，规定：零向量的相反向量仍是零向量， 故对任一向量a有（a）aABCOFED例1如图，已知为正六边形的中心，在图中所标出的向量中： （1）试找出与共线的向量； （2）确定与相等的向量；（3）与相等吗？【变式拓展】在下图左中，已知为正六边形的中心，填空:1.与向量长度相等的向量有 个2.与向量长度相等、方向相反的向量是 ；3.与向量共线的向量有 ；4.与向量相等的向量有 ABCOFEDADBCE（例2图）例2如上图右，四边形与都是平行四边形（1）与向量相等的向量是 ；（2）与向量共线的向量是 ；（3）若，则 AB例3在如图中的的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与 相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个（除外）？三、课堂反馈：1下列说法正确的是_(1)零向量的长度为0 （2）零向量与任一向量都是共线向量 （3）零向量没有方向 （4）零向量的方向是任意的2在下列结论中，正确的是_（1）若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； （2）模相等的两个平行向量是相等的向量；（3）若a和b都是单位向量，则ab； （4）两个相等向量的模相等3设是正的中心，则向量，是_BADACEFA相等向量 B模相等的向量 C共线向量 D共起点的向量4写出图中所示各向量的长度（小正方形的边长为）5如图，（1）中为正方形，（2）中为直线，分别找出下列两组非零向量中的平行向量 （1） （2）四、课后作业： 姓名：_成绩:_1已知是正方形对角线的交点，在以这5点中任一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：（1）与相等的向量； （2）与长度相等的向量； （3）与共线的向量2下列命题中正确的有 零向量没有方向； 若|a|b|，则ab； 任一向量与它的相反向量不相等；两相等向量，若其起点相同，则终点也相同； 若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac； 向量就是有向线段； 若mn，则m与n的方向相同或相反；若，则可构成一个梯形； 若ab，则ab3判断下列命题中正确的是 |a|b|ab； |a|b|ab； abab； |a|0a04O是正六边形ABCDEF的中心，且a，b，c，在以A、B、C、D、E、F、O为端点的向量中：（1）与a相等的向量有 ；（2）与b相等的向量有 ；（3）与c相等的向量有 5(1)平行向量一定相等；(2)不相等的向量一定不平行；(3)共线向量一定相等；(4)相等向量一定共线；(5)长度相等的向量是相等向量；(6)平行于同一个向量的两个向量是共线向量其中说法错误的是_6长度相等的向量是相等向量吗？相等向量是共线向量吗？平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量吗？请举例说明FEDCABOO7如图是正方形对角线的交点，四边形，都是正方形在图中所示的向量中：（1）分别写出与，相等的向量； ；（2）写出与共线的向量； ；（3）写出与的模相等的向量； ；（4）向量与是否相等？ 8在如图所示的向量中（