高中数学《随机变量及其概率分布》教案1 苏教版选修2-3

2.1随机变量及其概率分布（1） 教学目标（1）在对具体问题的分析中，了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；（2）会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性；（3）感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培养辨证唯物主义世界观 教学重点，难点（1）理解取有限值的随机变量及其分布列的概念；（2）初步掌握求解简单随机变量的概率分布教学过程一问题情境在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数是 0，1，10中的某个数；抛掷一颗骰子，向上的点数是1，2，3，4，5，6中的某一个数；新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果是0和1中的某个数；上述现象有哪些共同特点？二学生活动上述现象中的，实际上是把每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射例如，上面的植树问题中成活的树苗棵数：，表示成活0棵；，表示成活1棵；三建构数学1随机变量：一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量通常用大写拉丁字母，（或小写希腊字母，）等表示，而用小写拉丁字母，（加上适当下标）等表示随机变量取的可能值如：上面新生婴儿的性别是一个随机变量，表示新生婴儿是男婴；，表示新生婴儿是女婴例1（1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用表示掷得正面的次数，则随机变量的可能取值有哪些？ （2）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为，则随机变量的可能取值有哪些？解 （1）抛掷硬币是随机试验，结果有两种可能，一种是正面向上，另一种是反面向上，所以变量的取值可能是1（正面向上），也可能是0（反面向上），故随机变量的取值构成集合0，1 （2）根据条件可知，随机变量的可能值有4种，它的取值集合是1，2，3，4 说明：(1)引入了随机变量后，随机事件就可以用随机变量来表示(2) 在例1（1）中，随机事件“掷一枚硬币，正面向上”可以用随机变量表示为，随机事件“掷一枚硬币，反面向上”可以用随机变量表示为(3) 在例1（2）中，也可用，分别表示取到1号、2号、3号和4号白鼠这4个随机事件另一方面，在例1（2）中，可以用这样的记号表示“取到1号、2号或3号白鼠”这件事情，也就是说，复杂的事件也可以用随机变量的取值来表示这样，我们就可以用随机事件发生的概率来表示随机变量取值的概率了如例1（1）中的概率可以表示为 ，其中常简记为同理，这一结果可用表2-1-1来描述01例1（2）中随机变量所表示的随机事件发生的概率也可用表2-1-2来描述1234上面的两个表格分别给出了随机变量，表示的随机事件的概率，描述了随机变量的分布规律2随机变量的概率分布：一般地，假定随机变量有个不同的取值，它们分别是，且， 则称为随机变量的概率分布列，简称为的分布列也可以将用表2-1-3的形式来表示 我们将表2-1-3称为随机变量的概率分布表它和都叫做随机变量的概率分布3随机变量分布列的性质：（1）； （2）四数学运用1例题：例2从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球个数”，即 求随机变量的概率分布解 由题意知，故随机变量的概率分布列为，概率分布表如下01说明：1本题中，随机变量只取两个可能值0和1像这样的例子还有很多，如在射击中，只考虑“命中”与“不命中”；对产品进行检验时，只关心“合格”与“不合格”等我们把这一类概率分布称为0-1分布或两点分布，并记为0-1分布或两点分布此处“”表示“服从”2求随机变量的分布列的步骤： （1）确定的可能取值；（2）求出相应的概率；（3）列成表格的形式。例3 若随机变量的分布列为：试求出常数解：由随机变量分布列的性质可知：，解得。变式：设随机变量的分布列为，求实数的值。（）例4某班有学生45人，其中型血的有10人，型血的有12人，型血的有8人， 型血的有15人，现抽1人，其血型为随机变量，求的分布列。解：设、四种血型分别编号为1，2，3，4，则的可能取值为1，2，3，4。则，。故其分布