高中数学一轮复习 第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1.函数y=sincos的最小正周期和最大值分别为( ) A.,1B. C.2,1D.2 【答案】 A 【解析】 y=sincoscossincos2x,T=. 2.化简:tantan的结果为( ) A.tan2xB.2tan2x C.tanxD.2tanx 【答案】 B 【解析】 tantantan2x. 3.若函数tanx)cosx,则f(x)的最大值为( ) A.1B.2C.D. 【答案】 B 【解析】 cosx=cossinx=cosxsinx)=2sin. . sin. . 4.已知sinsincoscos则cos等于 ( ) A.B.C.D. 【答案】 C 【解析】 把sinsin两边平方,得sinsinsinsin 把coscos两边平方,得coscoscoscos 由+,得2+2cos cos. 5.当时,函数f(x)=sincosx的值域为 . 【答案】 -1,2 【解析】 f(x)=sincosx=2sin . sin. 函数f(x)的值域为-1,2. 1.计算的结果等于( ) A.B.C.D. 【答案】 A 【解析】 . 2.已知tan则sinsincoscos等于( ) A.B.C.D. 【答案】 D 【解析】 sinsincoscos . 3.(2020天津检测)已知sin则cos的值等于( ) A.B.C.D. 【答案】 C 【解析】 由已知 则coscos =-cos =2sin 故选C. 4.已知tantan是方程的两个根且则的值为( ) A.B. C.D.kZ) 【答案】 C 【解析】 tantantantan tan又 故. 5.(1+)(1+)(1+)(1+)的值是 ( ) A.2B.4C.8D.16 【答案】 B 【解析】 由(1+)(1+) =1+tan17+tan28+tan17tan28 =1+tan45 (1-tan17tan28)+tan17tan28=2. 同理(1+)(1+)=2.原式=4. 6.函数y=12sinsin的最大值是 ( ) A.B.17 C.13D.12 【答案】 C 【解析】 y=12sincos =12sincos =13sin其中tan. . 7.已知cossin则sin的值是 ( ) A.B. C.D. 【答案】 C 【解析】 cossin cossin. cossin. sin. sin. sinsin)=-sin sin. 故选C. 8.(2020山东烟台月考)定义运算 =ad-bc,若cos 则等于 ( ) A.B.C.D. 【答案】 D 【解析】 依题设得:sincoscossinsin. cos. 又cossin. sinsin =sincoscossin .故选D. 9.已知coscos则coscos . 【答案】 0 【解析】 coscoscossinsin coscoscossinsin 两式相加,得2coscoscoscos. 10. . 【答案】 【解析】 原式= . 11.已知函数y=acosx+b的最大值是1,最小值是-7,则函数y=acosx+bsinx的值域为 . 【答案】 -5,5 【解析】 当a0时 y=4cosx-3sinx的最大值为最小值为-5.值域为-5,5. 当a0时 y=-4cosx-3sinx的最大值为最小值为-5.值域为-5,5. 12.已知为锐角,且sinsincoscos. (1)求tan的值; (2)求sin的值. 【解】 (1)已知为锐角,所以cos. 又由sinsincoscos得tantan2=0, 解得tan或tan. 由为锐角,得tan. (2)tan且为锐角, cossin. 故sinsincos . 13.已知为锐角,且tan. (1)求tan的值; (2)求的值. 【解】 (1)tan所以 1+tantan 所以tan. sin. 因为tan所以cossin 又sincos所以sin 又为锐角,所以sin 所以. 14.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角、它们的终边分别与单位圆交于A、B两点.已知A、B的横坐标分别为、. (1)求tan的值; (2)求的