高中数学一轮复习 第3讲 充要条件与四种命题

第3讲 充要条件与四种命题1.如果一个命题的否命题是真命题,那么这个命题的逆命题是( ) A.真命题B.假命题 C.不一定是真命题D.不一定是假命题 【答案】 A 2.与命题”若则”等价的命题是( ) A.若则 B.若则 C.若则 D.若则 【答案】 D 【解析】 因为原命题只与逆否命题是等价命题,所以只需写出原命题的逆否命题即可.故选D. 3.条件p:条件q:则p是q的( ) A.必要不充分条件B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 条件q:则.故p是q的必要不充分条件. 4.”或”是”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 一方面,由”或”不能推出”,例如但xy=-4;另一方面由”-4”能推出”或”,这是因为当”x=2且y=-2”时,必有”xy=-4”.综上所述,”或”是”-4”的必要不充分条件. 5.(2020陕西咸阳月考)已知p:那么命题p的一个必要不充分条件是( ) A.0x1B.-1x1 C.D. 【答案】 B 【解析】 由得0x1. 设p的一个必要不充分条件为q,则但qp.故选B. 1.命题”若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是 ( ) A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数 【答案】 B 【解析】 原命题的否命题是既否定条件,又否定结论.应选B. 2.设a,b是向量,命题”若a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是( ) A.若ab,则|a|b| B.若a=-b,则|a|b| C.若|a|b|,则ab D.若|a|=|b|,则a=-b 【答案】 D 【解析】 逆命题是以原命题的结论为条件,条件为结论的命题, 这个命题的逆命题为:若|a|=|b|,则a=-b. 3.下列说法中,正确的是( ) A.命题”若则a1”是”x2”的充分不必要条件 【答案】 B 【解析】 对于选项A,当a1”不能得到”x2”,由”x2”可得”x1”,因此”x1”是”x2”的必要不充分条件,D是错误的.综上所述,选B. 4.下列命题错误的是( ) A.命题”若则x=1”的逆否命题为”若则” B.若p且q为假命题,则p,q均为假命题 C.对于命题p:存在R,使得则p为:对任意的xR,均有 D.”x2”是”的充分不必要条件 【答案】 B 【解析】 易知A,C,D均正确,对B,p且q为假命题,p,q可能均为假命题,也可能一真一假.B错误. 5.设集合M=x|x-1|2,N=x|x(x-3)0,那么”是”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 由|x-1|2,得-2x-12,即-1x3;由x(x-3)0解得0x5,集合B=x|xa,若命题”是命题”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是 . 【答案】 a5 【解析】 由题意得,命题”是命题”的充分不必要条件,故A是B的真子集,画数轴可知a1,则x+m+30的解集为R”的逆命题. 其中真命题是 .(把你认为正确命题的序号都填在横线上) 【答案】 【解析】 原命题为真,而它的逆命题、否命题不一定为真,互为逆否命题同真同假,故错误,正确.又因为不等式x+m+30的解集为R, 由 . 故正确. 9.已知p:q:则p是q的 条件. 【答案】 充分不必要 【解析】 由得1x3,即由x(x-3)0得0xbc,则ab.(假) 否命题:若则.(假) 逆否命题:若则.(假) (2)原命题:已知x、y为正整数,若y=x+1,则y=3且x=2.(假) 否命题:已知x、y为正整数,若则或.(真) 逆否命题:已知x、y为正整数,若或则+1.(假) (3)原命题:若则无实根.(真) 否命题:若则有实根.(真) 逆否命题:若有实根,则.(真) (4)原命题:若则x=3或x=-1.(真) 否命题:若则且.(真) 逆否命题:若且则.(真) 11.已知P=x|,S=x|x-1|.是否存