高中数学一轮复习 第4讲 数列求和

第4讲 数列求和随堂演练巩固1.数列的前n项和则等于( ) A.171 B.21 C.10D.161 【答案】 D 【解析】 . 2.数列的通项公式若其前n项的和为10,则项数n为( ) A.11B.99 C.120D.121 【答案】 C 【解析】 .n=120. 3.数列的前n项和为若则等于 ( ) A.1B. C.D. 【答案】 B 【解析】 . 4.数列1,1+2,1+2+4,的前n项和 020,那么n的最小值是( ) A.7B.8 C.9D.10 【答案】 D 【解析】 若 020,则 020,. 5.已知数列的前n项和为且则 . 【答案】 【解析】 . -,得 . 课后作业夯基 1.求和:3+33+333+3 333+个等于( ) A.B. C.D. 【答案】 A 【解析】 原式 =(10+102+10n)-n=-.2.数列,的前n项和的值等于( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 该数列的通项公式为 则+(2n-1.故选A. 3.等差数列的通项公式若的前n项和为则等于( ) A.B. C.D.以上都不对 【答案】 B 【解析】 . 4.等差数列的通项则由所确定的数列的前n项和是( ) A.n(n+2)B. C.D. 【答案】 C 【解析】 由题意 . 5.已知数列的前n项和则数列|的前n项和等于( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由得是等差数列,且首项为-5,公差为2. . 时;n3时. 6.设数列是首项为1、公比为3的等比数列,把中的每一项都减去2后,得到一个新数列,的前n项和为对任意的,下列结论正确的是( ) A.且 B.且 C.且 D.且 【答案】 C 【解析】 数列是首项为1、公比为3的等比数列,数列的通项公式则依题意得,数列的通项公式为 . . 的前n项和为: . 7.(2020安徽阜阳检测)已知f(n)= 若f(n)+f(n+1),则 . 【答案】 0 【解析】 当n为奇数时n+1)=n-n-1=-1; 当n为偶数时1. . 8.已知数列的通项公式为log),设其前n项和为则使成立的自然数n的最小值是 . 【答案】 63 【解析】 方法一:依题意有logloglog(n+2), 所以loglogloglog+loglog=logloglog 令1-log解得n62, 故使成立的自然数n有最小值63. 方法二:loglog+log =loglog 所以由得log解得n62, 故使成立的自然数n有最小值63. 9.在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积为同一个常数,那么这个数列称为等积数列,这个常数称为该数列的公积.已知数列是等积数列,且公积为5,那么这个数列的前41项的和为 . 【答案】 -92 【解析】 由题意知的奇数项都为-2,偶数项都为, . 10.对于数列,定义数列为数列的“差数列”,若的“差数列”的通项为则数列的前n项和 . 【答案】 【解析】 11.设数列满足. (1)求数列的通项; (2)设求数列的前n项和. 【解】 (1) 当时. -,得 在中,令n=1,得. (2). . . -,得 即 . 12.已知等差数列满足:的前n项和为. (1)求及; (2)令N求数列的前n项和. 【解】 (1)设等差数列的首项为公差为d, 由于 所以 解得. 由于 所以. (2)因为 所以1), 因此. 故 所以数列的前n项和. 13.已知数列的前n项和为数列满足-1N). (1)求数列的通项公式; (2)求数列的通项公式; (3)若求数列的前n项和. 【解】 (1). . 当n=1时 (2) 2n-3. 以上各式相加得 +. . (3)由题意得 当时+ + 两式相减,得. N. 14.等比数列中分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且中的任何两个数不在下表的同一列. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足:ln 求数列的前2n项和. 【解】 (1)当时,不合题意; 当时,当且仅当时,符合题意; 当时,不合题意. 因此所以公比q=3. 故.