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江西省上饶县中学2020学年高中数学奥林匹克竞赛训练题（206）（无答案）第一试一、填空题（每小题8分，共64分）1.已知正整数组成等比数列，且则的最大值为 。2.关于实数的方程的解集为 。3.曲线围成的封闭图形的面积为 。4.对于所有满足的复数均有，对所有正整数，有，若 。5.已知P为正方体棱AB上的一点，满足直线A1B与平面B1CP所成角为，则二面角的正切值为 。6.已知函数，集合则A= .7.在平面直角坐标系中，P为椭圆在第三象限内的动点，过点P引圆的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，直线AB与轴、轴分别交于点M、N，则面积的最小值为 。8.有一枚质地均匀的硬币，现进行连续抛硬币游戏，规则如下：在抛掷的过程中，无论何时，连续出现奇数次正面后出现一次反面，则游戏停止；否则游戏继续进行，最多抛掷10次，则该游戏抛掷次数的数学期望为 。二、解答题（共56分）9.（16分）已知整数，实数，证明：，并说明是否可以取到等号。10.定义数列：。证明：对任意的非负整数，均有11.在平面直角坐标系中，是以点A(-3,0)为圆心、5为半径的圆，点B(2，0)，证明：存在正常数c，使得对外任意一点X，有，并求c的最大值。加试一、已知为实数，试求的最小值。二、如图1，已知四边形ABCD内接于圆，直线AB与CD交于点E，直线AD与BC交于点F，线段BD、EF的中点分别为M、N，证明：的平分线、的平分线、直线MN三线共点。三、已知P为大于3的素数，的标准分解式为，证明：。四、设A、B为平面上两个点集，满足,且任意三点不共线，集合A和B间各连若干条线段，每条线段均一个端点在集合A中，另一个端点在集合B中，且任意两点间至多连一条线段，记所有线段构成的集合为S，若集合S满足对于集合A或B中任意一点均至少连出条线段，
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