高中数学合情推理与演绎推理(3) 例题解析_第1页
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合情推理与演绎推理(3) 例题解析【要点梳理】1、我们把 的命题推演出 命题的推理方法，称为 推理，简称演绎法。2、 是演绎推理的主要形式，常用格式为 3、演绎推理具有如下特点：（1）演绎推理是 ，演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的 结论完全蕴涵于前提之中；（2）在演绎推理中， 和 之间存在必然联系，只要 是真实的，推理的 是正确的，那么结论也必定是正确的，因而演绎推理是数学中 的工具；（3）演绎推理是一种 的思维方法，它较少创造性，但具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化。【指点迷津】1、什么是大前提、小前提？ 三段论中包含了3个命题，第一个命题称为大前提，它提供了一个一般性的原理；第二个命题叫小前提，它指出了一个特殊对象。2、三段论中的大前提、小前提能省略吗？ 在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表达方式。3、演绎推理是否能作为严格的证明工具？ 能。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。因此可以作为证明工具。【典型例题】 例1、用三段论的形式写出下列演绎推理（1） 菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的对角线相互垂直（2） 若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等，则此两角不是对顶角（3） 是有理数（4） 是周期函数 【解析】（1）每个菱形的对角线相互垂直 （大前提）正方形是菱形 （小前提）所以，正方形的对角线相互垂直 （结论） （2）两个角是对顶角则两角相等 （大前提）和不相等 （小前提）所以，不是对顶角 （结论） （3）所有的循环小数是有理数 （大前提） 是循环小数 （小前提） 所以，是有理数 （结论） （4）三角函数是周期函数 （大前提）是三角函数 （小前提）所以，是周期函数 （结论） 例2、指出下列推理中的错误：（1）自然数是整数 （大前提） 6是整数 （小前提） 所以，6是自然数 （结论）（2）中国的大学分布在中国各地 （大前提） 北京大学是中国的大学 （小前提） 所以，北京大学分布在中国的各地 （结论）【解析】（1）推理形式错误，M是“自然数”，P是“整数”，S是“6”，故按规则“6”应是自然数（M）（此时它是错误的小前提），推理形式不对，所得结论是错误的（2）推理形式错误。大前提中的M是“中国的大学”，它表示中国的各所大学，而在小前提中M虽然也是“中国大学”，但它表示的是中国一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误，得大错误的结论。 【点评】做此类题目，首先要分清大前提，小前提，然后看其形式是否正确，即
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