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文档简介

应用发散思维，引导学生举一反三 河南、邹鹏 l、引导学生对问题的解法进行发散。 在教学过程中，用多种方法，从各个不同角度和不同途径去寻求问题的答案，用一题多解来培养学生思维过程的灵活性。 求证： 证法1：（运用二倍角公式统一角度） 证法2：（逆用半角公式统一角度） 证法3：（运用万能公式统一函数种类）设 证明4：(构法分母并促使分子重新组合，在运算形式上得到统一。) 证法5：可用变更论证法。只要证下式即可。 证法6：由正切半角公式，利用合分比性质，则命题得证。 通过一题多解引导学生归纳证明三角恒等式的基本方法：(1)统一函数种类；(2)统一角度；(3)统一运算。 一题多解可以拓宽思路，增强知识间联系，学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式。 2、引导学生对问题的结论进行发散。 对结论的发散是指确定了已知条件后没有现成的结论让学生自己尽可能多地探究寻找有关结论，并进行求解。 已知： (1)， (2)，由此可得到哪些结论？ 让学生进行探素，然后相互讨论研究，各抒己见。 8【3 想法一：(1)2(2)2可得（两角差的余弦公式）。 想法二：(1)(2)，再和差化积： 结合想法一可知：想法三：(1)2-(2)2再和差化积：结合想法一可知：可得 想法四；，再和差化积约去公因式可得：，进而用万能公式可求：、。 想法五：由消去得： 消去可得（消参思想） 想法六：(1)+(2)并逆用两角和的正弦公式： (1)-(2)并逆用两角差的正弦公式。 想法七：(1)3-(2)4： 即 则、均可求。 开放型题目的引入，可以引导学生从不同角度来思考，不仅仅思考条件本身，而且要思考条件之间的关系。要根据条件运用各种综合变换手段来处理信息、探索结论，有利于思维起点灵活性的培养，也有利于孜孜不倦的钻研精神和创造力的培养。 3、引导学生对问题的条件进行发散。 对问题的条件进行发散是指问题的结构确定以后，尽可能变化已知条件，进而从不同角度和用不同知识来解决问题。 对于等差数列的通项公式：ana1(n1)d，显然，四个变量中知道三个即可求另一个（解方程）。如“an为等差数列，a1，d2问9为第几项”等等。然后，放手让学生自己编写题目。编题过程中学生要对公式中变量的取值范围、变量之间的内在关系、公式的适用范围等有全面的掌握。否则，信手拈来会闹出笑话。上题中，若改d3，则9为第项，显然荒谬。如此，学
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