高中数学一轮复习 第8讲 函数与方程

第8讲 函数与方程1.若方程在(0,1)内恰有一个解,则a的取值范围是( ) A.a1 C.-1a1D. 【答案】 B 【解析】 当a=0时,x=-1,不合题意,故排除C、D.当a=-2时,方程可化为而无实根,故a=-2不适合,排除A. 2.函数的零点有( ) A.0个B.1个 C.2个D.3个 【答案】 B 【解析】 由得x=1, 函数只有1个零点. 3.二次函数中,ac0,则函数的零点个数是 ( ) A.1B.2 C.0D.无法确定 【答案】 B 【解析】 ac0,. 二次函数与x轴有两个交点. 4.已知函数f(x)=2mx+4,若在-2,1上存在使,则实数m的取值范围是 . 【答案】 或 【解析】 由题意知 f(x)=2mx+4是单调函数, 又在-2,1上存在使 f( 即(-4m+4解得或. 5.已知函数f(x)=e有零点,则a的取值范围是 . 【答案】 ln 2-2 【解析】 f(x)=e f(x)=e. 令f(x)=0,得x=ln 2. 当xln 2时,f(x)ln 2时,f(x)0,函数f(x)在(ln 上是增函数. 故ln 2)=2-2ln 2+a. 若函数f(x)有零点,则. 即2-2ln ln 2-2. 1.函数f(x)=lg的零点所在的区间是( ) A.(0,1B.(1,10 C.(10,100D. 【答案】 B 【解析】 由于f(1)f(10)根据二分法得函数在区间(1,10内存在零点. 2.函数y=f(x)在区间(-1,1)上的图象是连续的,且方程f(x)=0在(-1,1)上仅有一个实根0,则的值( ) A.大于0B.小于0 C.等于0D.无法确定 【答案】 D 【解析】 由题意,知函数f(x)在(-1,1)上有零点0,该零点可能是变号零点,也可能是不变号零点, 符号不定,如. 3.函数的零点个数为( ) A.0B.1C.2D.3 【答案】 D 【解析】 2)=. 函数f(x)有三个零点1,-1,2. 4.函数f(x)=lnx+2x-1的零点个数为( ) A.4B.3C.2D.1 【答案】 D 【解析】 在同一坐标系内分别作出函数y=lnx与y=1-2x的图象(图略),易知两函数图象有且只有一个交点,即函数y=lnx-1+2x只有一个零点. 5.函数f(x)=ln的零点一定位于区间( ) A.(1,2)B.(2,3) C.(3,4)D.(4,5) 【答案】 A 【解析】 由于f(1)f(2)=(lnln3-1)0,故函数f(x)在区间(1,2)内必存在零点,选A. 6.方程在区间1,5上有解,则实数a的取值范围为( ) A.B. C.D. 【答案】 C 【解析】 令 由题意,知函数f(x)图象与x轴在1,5上有交点,且两交点的横坐标异号, 则 . 7.函数f(x)=x+log的零点所在区间为( ) A.B. C.D. 【答案】 C 【解析】 代入可知,只有所以函数f(x)的零点在区间上. 8.若函数有3个不同的零点,则实数a的取值范围是( ) A.(-2,2)B.-2,2 C.D. 【答案】 A 【解析】 由于函数f(x)是连续的,故只需两个极值异号即可. f令则只需f(-1)f(1)0, 即(a+2)(a-2)0, 故. 9.(2020陕西宝鸡测试)下面是函数f(x)在区间1,2上一些点的函数值. 由此可判断:方程f(x)=0的一个近似解为.(精确度0.1,且近似解保留两位有效数字) 【答案】 1.4 【解析】 f(1.406 5)0,且|1.438-1.406 5|=0.031 50的解集. 【解】 函数的两个零点是-2,3. -2,3是方程的两根, 由根与系数的关系知 . 不等式af(-2x)0, 即 所求解集为x|. 12.是否存在这样的实数a,使函数a-1在区间-1,3上与x轴恒有一个交点,且只有一个交点?若存在,求出其范围;若不存在,请说明理由. 【解】 若实数a满足条件,则只需即可. a-1) =4(1-a所以或. 检验:(1)当f(-1)=0时a=1, 所以. 令f(x)=0,即得x=0或x=-1. 方程在-1,3上有两根,不合题意,故. (2)当f(3)=0时此时. 令f(x)=0,即解之,得或x=3. 方程在-1,3上有两根,不合题意,故. 综上所述或a1. 13.若函数 (1)求f(x)的零点; (2)求分别满足f(x)0的x的取值范围; (3)画出f(x)的大致图象. 【解】 x-1)(x+1)-2(x-