2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义导学案 新人教A版必修4

22.1向量加法运算及其几何意义教材研读预习课本p8083，思考以下问题1向量的加法如何定义？2在求两向量和的运算时，通常使用哪两个法则？3向量加法的运算律有哪两条？要点梳理1向量加法的定义及运算法则2.向量加法的运算律自我诊断判断(正确的打“”，错误的打“”)1两个向量相加结果可能是一个数量()2两个向量相加实际上就是两个向量的模相加()3任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线()答案1.2.3.题型一向量加法及其几何意义思考：如图，已知向量a，b，分别利用三角形法则和平行四边形法则作出向量ab.提示：作法1：在平面内任取一点o，作a，b，则ab.作法2：在平面内任取一点o，作a，b，以oa，ob为邻边作oacb，连接oc，则ab.如图1，图2，图3所示，求作向量和思路导引作向量和时既可用三角形法则也可用平行四边形法则，注意三角形法则是首尾相接，而平行四边形法则需有相同的始点解如图中，所示，首先作a，然后作abb，则ab.如图所示，作a，b，则ab，再作c，则(ab)c，即abc.应用三角形法则和平行四边形法则应注意的问题(1)三角形法则可以推广到n个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n个向量的终点的向量(2)平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合(3)求作三个或三个以上的向量和时，用三角形法则更简单【温馨提示】向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别和联系(1)区别：三角形法则中强调“首尾相接”，平行四边形法则中强调的是“共起点”；三角形法则适用于任意两个非零向量求和，而平行四边形仅适用于不共线的两个向量求和(2)联系：当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的；三角形法则作出的图形是平行四边形法则作出的图形的一半跟踪训练如图，已知a、b、c，求作向量abc.解在平面内任取一点o，如图所示作a，b，c，则abc.思考：式子0正确吗？提示：的和为零向量，即0，0不能写成0，故式子0不正确化简下列各式：(1)；(2)().思路导引利用三角形法则首尾相接解(1)()0.(2)()()()0.解决向量加法运算时应关注的两点(1)可以利用向量的几何表示，画出图形进行化简或计算(2)要灵活应用向量加法运算律，注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序，特别注意勿将0写成0。 跟踪训练如图，在abc中，o为重心，d、e、f分别是bc、ac、ab的中点，化简下列三式：(1)；(2)；(3).解(1).(2)().(3).在某地抗震救灾中，一架飞机从a地按北偏东35的方向飞行800 km到达b地接到受伤人员，然后又从b地按南偏东55的方向飞行800 km送往c地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和思路导引利用三角形法则作两个向量的和，再利用三角形知识求解解如图所示，设，分别表示飞机从a地按北偏东35方向飞行800 km，从b地按南偏东55的方向飞行800 km.则飞机飞行的路程指的是|；两次飞行的位移的和指的是.依题意，有|8008001600(km)又35，55，abc355590.所以|800(km)其中bac45，所以方向为北偏东354580.从而飞机飞行的路程是1600 km，两次飞行的位移和的大小为800 km，方向为北偏东80.利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤跟踪训练轮船从a港沿东偏北30方向行驶了40 km到达b处，再由b处沿正北方向行驶40 km到达c处，求此时轮船与a港的相对位置解如图所示，设、分别是轮船的两次位移，则表示最终位移，且.在rtabd中，|20 km，|20 km，在rtacd中，|40 km，cad60，即此时轮船位于a港东偏北60，且距离a港40 km处课堂归纳小结1本节课的重点是向量和的作法及向量和的运算，难点是向量和的应用2要掌握向量加法的三个问题(1)向量加法及其几何意义，见典例1；(2)向量加法运算，见典例2；(3)向量加法的应用，见典例3.3.求作向量时应注意以下两点(1)利用三角形法则求和向量时，关键要抓住“首尾相接”，并且和向量是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点(2)利用平行四边形法则求和向量时，应注意“共起点”.1已知四边形abcd是菱形，则下列等式中成立的是()a.b.c.d.解析如图，a错，由平行四边形法则知b、d错答案c2对任意四边形abcd，下列式子中不等于的是()a.b.c.d.解析，a不符合题意，b不符合题意，c符合题意，d不符合题意答案c3边长为1的正方形abcd中，|()a2 b.c1 d2解析由题意知|.答案b4._.解析原