2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 2.3.2 向量数量积的运算律练习 新人教B版必修4

2.3.2向量数量积的运算律课后拔高提能练一、选择题1已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角60，则|a3b|()a bc d4解析：选a|a3b|2a26ab9b2161197.|a3b|，故选a2已知|a|b|1，a与b的夹角是90，c2a3b，dka4b，c与d垂直，则k的值为()a6 b6c3 d3解析：选b由题可得ab0，由cd，得cd(2a3b)(ka4b)2ka212b22k120.k6.故选b3已知平面上三点a，b，c满足|3，|4，|5，则的值等于()a25 b24c25 d24解析：选c|3，|4，|5，|2|2|2，abc90，0，原式()25.4已知单位向量、满足(2)(2)1，则与夹角的余弦值为()a bc d解析：选b设与的夹角为，由题得22223223cos1.cos.5设a，b，c是三个向量，以下命题中真命题的序号是()a若abac，且a0，则bcb若ab0，则a0或b0c若a，b，c互不共线，则(ab)ca(bc)d(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2解析：选da中，当b，c同时与a垂直，但不相等，也满足abac，不正确；b中，ab0ab，不一定有a0或b0，不正确；c中，a(bc)与a共线，(ab)c与c共线，又a与c不共线，故(ab)ca(bc)，不正确；d正确6(2018天津卷)在如图的平面图形中，已知om1，on2，mon120，2，2，则的值为()a15 b9c6 d0解析：选c如图所示，连接mn，由2，2可知点m、n分别为线段ab、ac上靠近点a的三等分点，则33()，由题意可知， 2121，12cos1201，结合数量积的运算法则可得3()332336.故选c二、填空题7如图，在平行四边形abcd中，apbd，垂足为p，且ap3，则_.解析：设o点为ac与bd的交点，|cospac|2|cospac2|218.答案：188在直角坐标系xoy中，i，j分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若在直角三角形abc中，ij，2imj，则实数m_.解析：若a为直角，则(ij)(2imj)2m0，得m2；若b为直角，i(m1)j，则1m10，得m0；若c为直角，2m(m1)0，即m2m20，方程无解m的值为2或0.答案：2或09已知正方形abcd的边长为1，点e是ab边上的动点，则的值为_，的最大值为_解析：解法一：根据平面向量的数量积公式 |cos，由图可知，|cos|.因此|21，|cos|cos，而|cos就是向量在边上的射影，要想让最大，即让射影最大，此时e点与b点重合，射影为，所以长度为1.解法二：()21.()|cos0|，当|1时，最大，此时e点与b点重合答案：11三、解答题10若平面向量a，b满足|a|，|b|2，(ab)a.(1)求a与b的夹角；(2)求|2ab|.解：(1)由(ab)a，(ab)a0，a2ba0.ab2，cosa，b.a，b.(2)|2ab|24a24abb24242420.|2ab|2.11在abc中，中线am2.(1)若2，求证：0；(2)若p为中线am上的一个动点，求()的最小值解：(1)证明：因为m是bc的中点，所以()，代入2，得，即0.(2)设|x，即|2x(0x2)因为m是bc的中点，所以2.所以()22|2x(2x)2(x22x)2(x1)22，当x1时，取最小值2.12已知a，b是两个非零向量，当atb(tr)的模取得最小值时，(1)求t的值(用a，b表示)；(2)求证：b与at