2020高中数学 第二章《等差数列的性质》学案 大纲人教版_第1页
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文档简介

等差数列的性质【学习目标】1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式.2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题【学习过程】一、课前准备1、当公差时，等差数列的通项公式是关于的 ，且一次项系数为 ；前和是关于的 2、在等差数列中，若公差，则为 数列，若公差，则为 等差数列，若公差，则为 数列。3、在等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来顺序排列，构成的新数列仍是 4、若等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，那么数列Sk，S2kSk，S3kS2k(kN*)成 ，公差为 .5、若xy，两个数列：x，a1，a2，a3，y和x，b1，b2，b3，b4，y都是等差数列，求的值.二、学习新知【问题1】已知三个数成等差数列，它们的和是15，它们的平方和等于83，求这三个数。变式：1、一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比。 2、已知四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，求此等差数列。【问题2】等差数列中，已知观察并思考：此例中有何关系？此结论能否推广至一般情形？试证明：若是等差数列，且m+n=p+q=2k,m,n,p,q,k,则练习：在等差数列an中，（1）已知， （2）已知求（3）已知a14a15a17a1882，则S31 （4）已知,求【问题3】已知等差数列an中，,那么当n取何值时，取最大值？【总结】求等差数列前n项和的最值问题有三种方法:(1)利用：当0，d0，前n项和有最大值可由0，且0，求得n的值当0，前n项和有最小值可由 0，且0，求得n的值(2)利用：由二次函数配方法求得最值时n的值（3）利用二次函数的图像的对称性。练习：已知等差数列an中，求前n项和的最小值。【问题4】一个等差数列的前12项的和为354，前12项中，偶数项和与奇数项和之比为3227，求公差d练习：在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，求n【思考题】1、已知两个等差数列an
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