2019-2020学年高中数学 第3章 三角恒等变换章末整合导学案 新人教A版必修4

章末整合考点一三角函数的求值问题三角函数求值主要有三种类型，即：(1)“给角求值”，一般给出的角都是非特殊角，从表面看较难，但仔细观察就会发现这类问题中的角与特殊角都有一定的关系，如和或差为特殊角，当然还有可能需要运用诱导公式(2)“给值求值”，即给出某些角的三角函数式的值，求另外一些三角函数的值，这类求值问题关键在于结合条件和结论中的角，合理拆、配角当然在这个过程中要注意角的范围(3)“给值求角”，本质上还是“给值求值”，只不过往往求出的是特殊角的值，在求出角之前还需结合函数的单调性确定角，必要时还要讨论角的范围已知tan，cos，(0，)(1)求tan()的值；(2)求函数f(x)sin(x)cos(x)的最大值解(1)由cos，(0，)，得sin，tan2，tan()1.(2)tan，(0，)，sin，cos.f(x)sinxcoscosxsincosxcossinxsinsinxcosxcosxsinxsinx.f(x)的最大值为.利用两角和差的正弦、余弦、正切公式即可求解跟踪训练1已知tan()，tan，且，(0，)，求2的值解tantan()0.而(0，)，故.tan，0，.0，0)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)f(x)sin2xsinxcosxsin2xcos2xsin2xsin.因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又0，所以4t.因此1.(2)由(1)知f(x)sin.当x时，2x.所以sin1.因此1f(x).故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.考点四三角形中的三角函数1三角形中的三角函数问题，其本质是附条件的三角函数问题，这个条件是abc.解决问题时要熟练掌握下面一些恒等式的应用：(1)sin(ab)sinc，cos(ab)cosc，tan(ab)tanc；(2)sin(2a2b)sin2c，cos(2a2b)cos2c，tan(2a2b)tan2c；(3)sincos，cossin，tan.还要记住下面恒等式的证明：tanatanbtanctanatanbtanc.2三角形中的三角函数问题主要有求值、化简、证明，其实质是附条件的三角函数问题还有一种重要题型是判断三角形的形状，从角的方面看，若最大角是锐角、直角、钝角，可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形从边的方面看，可分为等腰三角形、非等腰三角形，等腰三角形又可分为等边三角形和底、腰不等的等腰三角形，分类标准必须清楚在abc中，a，b为锐角，且cos2a，sinb，求角c的大小解a为锐角，cos2a，cos2a12sin2a，sina.cosa，又b为锐角，sinb，cosb.cos(ab)cosacosbsinasinb.0ab，ab.c(ab).即角c.此类题目仍考察诱导公式及两角和差公式及二倍角公式，但需注意题目中的隐含条件，如abc.跟踪训练4已知a，b，c为abc的三个内角，且abc，sinb，cos(2ac)，求cos2a的值解abc，abc，0b，2ac.sinb，cosb.sin