高中数学综合学习与测试(一)北师大版选修2-1

综合学习与测试(一)说明：本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1下列语句中是命题的是（ ）（A）语文和数学 （B）sin45=1(C)x2+2x-1 （D）集合与元素2下列语句中的简单命题是（ ）（A）不是有理数 （B）ABC是等腰直角三角形（C）3X+20,则（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件8一个整数的末位数字是2，是这个数能被2整除的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件9已知（ ）A-15B-5C-3D-110.与向量a=(1,2,3),b=(3,1,2)都垂直的向量为（ ）A (1,7,5) B (1,-7,5) C(-1,-7,5) D (1,-7,-6)第卷(非选择题共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是_. 12命题“a,b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是 。13若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n= .14A：x1,x2是方程ax2+bx+c=0(a0)的两实数根；B：x1+x2=-,则A是B的 条件。三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分10分)将下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出其逆命题、否命题、逆否命题。(1) 正数a的平方根不等于0；(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形。16. (本小题满分10分)求证：关于x的一元二次不等式ax2-ax+10对于一切实数x都成立的充要条件是0a417(本小题满分10分)已知，若，求实数的值18.(本小题满分12分)设p:实数x满足x2-4ax+3a20,其中a0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.19.(本小题满分12分)已知关于x的方程(1-a)x2+(a+2)x-4=0,aR,求：(1)方程有两个正根的充要条件；(2)方程至少有一正根的充要条件.参考答案第卷(选择题共30分)1、B 2、D 3、B 4、C 5、D 6、D 7、B 8、A 9、A 10、C 第卷(非选择题共70分)11. 所有的三角形都有外接圆12. a+b不是偶数，则a、b不都是奇数13. 014. 充分而不必要条件15（1）“若a是正数，则a的平方根不等于0”逆命题是：“若a的平方根不等于0，则a是正数”，否命题是“若a不是正数，则它的平方根等于0，”逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”。（2）“若平行四边形的两条对角线不相等，则它不是矩形”，逆命题是：“若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等”，否命题是“若平行四边形的两条对角线相等，则它是矩形逆否命题是：“若平行四边形是矩形，则它的两条对角线相等。”16.(1)必要性：若ax2-ax+10对x恒成立，由二次函数性质有：即 0a4(2)充分性：若0a0 ax2-ax+10(XR)恒成立。由（1）（2）命题得证。17. 解： 18.分析:将必要不充分条件转化为集合之间的包含关系,从而列出a所满足的不等式去求解. 解法一:设A=x|x2-4ax+3a20,a0=x|3axa,a0=x|-2x3x|x2=x|x-4或x-2.p是q的必要不充分条件,qp,且pq,即x|qx|p.而x|q=RB=x|-4x-2,x|p=RA=x|x3a或xa,a0,x|-4x-2x|x3a或xa,a0.则或即-a0或a-4.解法二:本题也可依据四种命题间的关系进行等价转化.由p是q的必要不充分条件,转化成它的逆否命题q是p的必要不充分条件,即p是q的充分不必要条件,也就是pq且qp.化简条件p得,A=x|3axa,a0,化简条件q得,B=x|x-4或x-2.由AB,得或解得a-4或-a0.19.解:方程有两个实根的充要条件是即即a10或a2且a1.(1)设此方程的两个实数根为x1、x2,则方程有两个正根解得1a2或a10.1a2或a10是方程有两个正根的充要条件.(2)由(1)可知,当a10或1a2时，方程有两个正根；方程有一正根一负根的充要条件是x1x200,即a1