2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点 第24课时 方程的根与函数的零点练习 新人教A版必修1_第1页
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第24课时方程的根与函数的零点提能达标过关一、选择题1函数f(x)2x23x1的零点是()a，1b，1c，1d，1解析：选b方程2x23x10的两根分别为x11，x2，所以函数f(x)2x23x1的零点是，1.故选b2函数f(x)ln xx2a1有唯一的零点在区间(1，e)内，则实数a的取值范围是()a(e2,0)b(e2,1)c(1，e)d(1，e2)解析：选af(x)在其定义域内是增函数，且f(x)有唯一的零点在(1，e)内，解得e2a0，f(9)1lg 90，f(10)10，函数f(x)的零点在(9,10)内，故选c4函数f(x)3xx22的零点个数为()a0b1c2d3解析：选c函数f(x)3xx22的零点，就是方程3xx220的根，即方程3xx22的根，也就是y3x与yx22的图象交点的横坐标，在同一坐标系中作出y3x与yx22的图象，如图所示，由图可知，它们有两个交点，所以函数f(x)有2个零点故选c5已知函数f(x)是奇函数，且满足f(2x)f(x)(xr)，当0x1时，f(x)，则函数f(x)在(2,2上零点的个数是()a5b6c7d8解析：选b解法一：由0，解得x，f0.f(2x)f(x)，fff0.f(x)是奇函数，ff0，ff0，f(0)0，f(2)f(0)0，f(x)在(2,2上零点为，0，2.解法二：依题意，作出函数f(x)的图象，如图所示由图象可知，f(x)的图象在(2,2内与x轴的交点有6个f(x)在(2,2上的零点有6个故选b二、填空题6(2019贵阳高一检测)方程ln x82x的实数根x(k，k1)，kz，则k_.解析：令f(x)ln x2x8，则f(x)在(0，)上单调递增f(3)ln 320，零点在(3,4)上，k3.答案：37若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_解析：由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示，则当0b0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_解析：f(x)b有三个根等价于函数yf(x)与yb的图象有三个交点，在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图所示，由图象可知，解得m3.答案：(3，)三、解答题9已知函数f(x)(1)若a0，x0,4，求f(x)的值域；(2)若f(x)恰有三个零点，求实数a的取值范围解：(1)若a0，则f(x)当x0,1时，f(x)x2是减函数1f(x)0；当x(1,4时，f(x)1是增函数，0f(x)1.于是，当x0,4时，f(x)的值域为1,1(2)由(x2a)(ax)0解得xa或x2a，由a10解得x(1a)2，f(x)恰有三个零点解得a0.实数a的取值范围是(，0)10若函数f(x)x22xa的一个零点在区间(2,0)内，另一个在区间(1,3)内，求实数a
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