2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用阶段质量测试卷（三） 新人教A版必修1

阶段质量测试卷(三) (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数f(x)lg|x|的零点是()a(1,0)b(1,0)和(1,0)c1d1和1解析：选d由f(x)0，得lg|x|0，所以|x|1，x1.故选d2若函数yf(x)在区间(2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)0在(2,2)上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的值()a大于0b小于0c无法判断d等于0解析：选c由题意不能断定零点在区间(1,1)内部还是外部故选c3函数f(x)x2xb的零点个数是()a0b1c2d以上均有可能解析：选d因为14b的符号不定，可正、可负、可为零，故d正确4函数f(x)2x3x的零点所在的一个区间是()a(2，1)b(1,0)c(0,1)d(1,2)解析：选b因为f(1)30，所以f(x)在区间(1,0)上存在零点故选b5下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数yf(x)1没有零点的是()解析：选c把yf(x)的图象向下平移1个单位长度后，只有选项c中图象与x轴无交点故选c6以半径为r的半圆上任意一点p为顶点，直径ab为底边的pab的面积s与高pdx的函数关系式是()asrxbs2rx(x0)csrx(0xr)dsr2解析：选cspababpdrx，又0pdr，srx(00)，则函数yf(x)()a在区间(0,1)，(1,2)内均有零点b在区间(0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点c在区间(0,1)，(1,2)内均无零点d在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点解析：选afln 210，f(2)ln 221xlg xb2xlg xxcx2xlg xdlg xx2x解析：选a结合y2x，yx及ylg x的图象易知，当x(0,1)时，2xxlg x故选a12(2019唐山高一检测)已知函数f(x)xlog2x，若实数x0是函数f(x)的零点，且0x10，而0x10.故选a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13若函数f(x)ax2x1仅有一个零点，则a_.解析：a0时，f(x)只有一个零点1，a0时，由14a0，得a.答案：0或14若f(x)为r上的奇函数，且1是该函数的一个零点，则f(0)f(1)_.解析：由题意可知f(0)f(1)0.又f(1)f(1)0，f(0)f(1)0.答案：0152018年年底某市人口数达到54.8万，若人口的年平均增长率为x%，设2039年年底人口数为y(万)，那么y与x的函数解析式为_解析：由题意，2019年年底人口数为54.8(1x%)，2020年年底人口数为54.8(1x%)2，故2039年年底人口数为54.8(1x%)21.答案：y54.8(1x%)2116已知函数f(x)logaxxb(a0且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)，nn*，则n_.解析：2a3b4，f(2)loga22b12b3b13b4b0，即f(2)f(3)0，易知f(x)在(0，)上单调递增函数f(x)在(0，)上存在唯一的零点x0，且x0(2,3)，n2.答案：2三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设f(x)ax2(b8)xaab的两个零点分别是3,2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域为0,1时，求其值域解：(1)因为f(x)的两个零点分别是3,2，所以即解得a3，b5，f(x)3x23x18.(2)由(1)知，f(x)3x23x18的对称轴x，函数开口向下，所以f(x)在0,1上为减函数，f(x)的最大值f(0)18，最小值f(1)12，所以值域为12,1818(本小题满分12分)m为何值时，f(x)x22mx3m4.(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比1大解：(1)f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点方程f(x)0有两个相等实根0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4或m1.(2)由题意知即5m1，m的取值范围为(5，1)19(本小题满分12分)沙市中学“习坎服务部”对某种新上市的品牌商品进行促销活动，已知此品牌的一个水杯定价20元，一个钥匙扣定价5元，且该服务部推出两种优惠活动方式：(1)买一个水杯赠送一个钥匙扣；(2)按购买两种商品的总费用90%付款若某宿舍4位同学需集体购买水杯4个，钥匙扣x个(不低于4个)，试按两种不同优惠方式写出实付款y元关于x的函数关系式，并讨论选择哪种购买优惠方式更划算？解：优惠办法(1)：y1805(x4)605x，x4，且xn，优惠办法(2)：y2(805x)90%724.5x，x4且xn，当y1y20.5x120时，解得x24.故当4x24时，采用第二种方案20(本小题满分12分)定义在r上的偶函数yf(x)在(，0上递增，函数f(x)的一个零点为，求满足f(logx)0的x的取值集合解：是函数的一个零点，f0.yf(x)是偶函数且在(，0上递增，当logx0，即x1时，若f(logx)0，则logx，解得x2，即1x2.由对称性可知，当logx0时，x1.综上所述，x的取值范围为.21(本小题满分12分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费的方法是：水费基本费超额费损耗费若每月用水量不超过最低限量a m3，只付基本费8元和每户每月定额损耗费c元；若用水量超过a m3时，除了付以上的基本费和损耗费外，超过部分每1 m3付b元的超额费，已知每户每月的定额损耗费不超过5元该市一个家庭某年第一季度的用水量和支付费用如下表：月份用水量/m3水费/元1992151932233根据上表中的数据，求a，b，c的值解：设每月用水量为x m3，支付水费为y元，则y由题意知0a.这时，将x9代入中得982(9a)c，解得2ac17，与矛盾，9a，则有8c9，c1，a10.22(本小题满分12分)小张周末自己驾车旅游，早上8点从家出发，驾车3 h后到达景区停车场，期间由于交通等原因，小张的车所走的路程s(单位：km)与离家的时间t(单位：h)的函数关系式为s(t)5t(t13)由于景区内不能驾车，小张把车停在景区停车场在景区玩到16点，小张开车从停车场以60 km/h的速度沿原路返回(1)求这天小张的车所走的路程s(单位：km)与离家时间t(单位：h)的函数解析式；(2)在距离小张家60 km处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时间解：(1)依题意得，当0t3时，s(t)5t(t13)，s(3)53(313)150.即小张家距离景点150 km，小张的车在景点逗留时间为16835(h)当3t8时，s(t)150，小张从景点回家所花时间为2.5(h)，故s(10.5)2150