高中数学《函数的概念和图象》文字素材2 苏教版必修1

函数专题赏析1已知函数（） （）求的单调区间；（）证明：解：（）函数的定义域为，且若，则在上恒成立；若，则，综上所述，有下面结论：若，则在内单调递增；若，则在内单调递减，而在内单调递增（）由（）的结论知：函数在内单调递减，而在内单调递增，故当时，有，故有，即2已知f(x)=log2(x+m),mR（1）如果f(1)，f(2)，f(4)成等差数列，求m的值；（2）如果a,b,c是两两不等的正数，且a,b,c依次成等比数列，试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系，并证明你的结论（1）f(1),f(2),f(4)成等差数列，f(1)+f(4)=2f(2)即log2(1+m)+log2(4+m)=log2(2+m)2 (m+1)(m+4)=(m+2)2即m2+5m+4=m2+4m+4 m=0(2) f(a)+f(c)=log2(a+m)+log2(c+m)=log2(a+m)(c+m),2f(b)=2log2(b+m)=log2(b+m)2,a,b,c成等比数列， (a+m)(c+m)-(b+m)2=ac+am+cm+m2-b2-2bm-m2=ac+m(a+c)-b2-2bm=m(a+c)-2m a0,c0 a+c2m0时，(a+m)(c+m)-(b+m)20, log2(a+m)(c+m)log2(b+m)2 b f(a)+f(c)2f(b);m0时，(a+m)(c+m)-(b+m)20,log2(a+m)(c+m)log2(b+m)2 f(a)+f(c)2f(b);m=0时，(a+m)(c+m)-(b+m)2=0log2(a+m)(c+m)=log2(b+m)2 f(a)+f(c)=2f(b);3 （本小题满分14分）设函数f(x)是定义R上的奇函数，当x（，0）时，f(x)=2ax+（aR)（）求f(x)的解析式；（）当求证：解：（）设x(0，+)，则x(，0)，f(x)=2ax，f(x)是奇函数f(x)= f(x)=2ax+，x(0，+)4分而f(0)= f(0)= f(0)f(0)=0 5分 6分（）4（理）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（I）若方程 有两个相等的实数根，求的解析式；(II)若函数的无极值，求实数的取值范围解：()设 （a0），则 又有两等根 由得 又 a0, 故 () g(x)无极值 方程 得 5已知为实数，函数(1) 若，求函数在，1上的最大值和最小值；(2)若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围解 (1)，即 由，得或； 由，得因此，函数的单调增区间为，；单调减区间为在取得极大值为；在取得极小值为由，且在，1上的的最大值为，最小值为 (2) ，函数的图象上有与轴平行的切线，有实数解 ，即 因此，所求实数的取值范围是 6（本题满分14分）已知函数的图象与函数的图象相切,记（）求实数的值及函数的极值；（）若关于的方程恰有三个不等的实数根，求实数的取值范围解：（）依题意，令函数的图象与函数的图象的切点为 2分将切点坐标代入函数可得 5分或:依题意得方程，即有唯一实数解2分故，即 5分,故,令,解得,或 8分列表如下 : -递增极大值递减极小值0递增从上表可知在处取得极大值,在处取得极小值 10分（）由