2019-2020学年高中数学 课时跟踪训练24 平面向量应用举例 新人教A版必修4

课时跟踪训练(二十四)(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一向量在平面几何中的应用1在abc中，已知a(4,1)，b(7,5)，c(4,7)，则bc边的中线ad的长是()a2 b.c3 d.解析设d(x，y)，则d为bc中点，d|.答案b2在边长为1的菱形abcd中，bad60，e是bc的中点，则等于()a. b.c. d.解析建立如图平面直角坐标系，则a，c，b.e点坐标为，(，0)，.答案d3在abc中，若(2)0，则abc一定是()a直角三角形 b等腰直角三角形c正三角形 d等腰三角形解析(2)()()()()0.由向量加法的平行四边形法则，知以ca，cb为邻边的平行四边形的对角线互相垂直，所以abc一定是等腰三角形答案d题组二向量在物理中的应用4若(2,2)，(2,3)分别表示f1，f2，则|f1f2|为_解析f1f2(0,5)，|f1f2|5.答案55在水流速度为4千米/时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/时的速度航行，则船实际航行的速度的大小为_千米/时解析用v0表示水流速度，v1表示与水流垂直的方向的速度，则v0v1表示船实际航行速度|v0|4，|v1|8，|v0v1|4.答案46一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进60 m，若牵绳与行进方向夹角为30，纤夫的拉力为50 n，则纤夫对船所做的功为_j.解析所做的功w6050cos301500(j)答案1500综合提升练(时间25分钟)一、选择题1设平面上有四个互异的点a、b、c、d，已知(2)()0，则abc的形状是()a直角三角形 b等腰三角形c钝角三角形 d等边三角形解析2()()，(2)()()()220.即22，|.答案b2已知两个力f1，f2的夹角为90，它们的合力大小为10 n，合力与f1的夹角为60，那么f1的大小为()a5 n b5 nc10 n d5 n解析根据题意作出示意图，如图，有|f1|f|cos60105(n)答案b3如图，在重600 n的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为30，60，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为()a300 n,300 nb150 n,150 nc300 n,300 nd300 n,300 n解析作oacb，使aoc30，boc60.在oacb中，acoboc60，oac90，|cos30300 n，|sin30300 n，|300 n.答案c二、填空题4在直角梯形abcd中，abcd，adab，b45，ab2cd2，m为腰bc的中点，则_.解析根据题意得|2()21cos1352cos13521cos0122.答案25如图，在正六边形abcdef中，有下列四个命题：2；22；()()其中真命题的代号是_(写出所有真命题的代号)解析如图，依平行四边形法则，2，命题正确，22，命题正确()2|20，0，故命题不正确()(2)2()()()，命题正确，故答案为.答案三、解答题6如图，已知平行四边形abcd的顶点a(0,0)，b(4,1)，c(6,8)(1)求顶点d的坐标；(2)若2，f为ad的中点，求ae与bf的交点i的坐标解(1)设点d(m，n)，因为，所以(m，n)(6,8)(4,1)(2,7)，所以顶点d的坐标为(2,7)(2)设点i(x，y)，则f点坐标为，由于2，(xe2，ye7)2(6xe,8ye)，e，由于，(x4，y1)，(x4)3(y1)，又，xy，联立方程组可得x，y.则点i的坐标为.7质量m2.0 kg的木块，在平行于斜面向上的拉力f10 n的作用下，沿倾斜角30的光滑斜面向上滑行|s|2.0 m的距离(1)分别求物体所受各力对物体所做的功；(2)在这个过程中，物体所受各力对物体做功的代数和是多少？解(1)木块受三个力的作用，重力g，拉力f和支持力fn，如图所示，拉力f与位移s方向相同，所以拉力对木块所做的功为wffs|f|s|cos020(j)支持力fn与位