2019-2020学年高中数学 阶段测试2 北师大版必修4

阶段测试二时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1以a(1,2)，b(1，1)为基底表示c(3，2)为()ac4abbca4bcc4b dca4b解析：选b设cxayb，(3，2)x(1,2)y(1，1)(xy,2xy)，解得ca4b.2已知a(1,2)，b(3,4)，c(2,2)，d(3,5)，则向量在向量上的投影为()a bc d解析：选b(2,2)，(1,3)，|，2(1)234，向量在向量上的投影为.3已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则是()a1 b1c2 d2解析：选aab(1，3)(4，2)(4，32)(ab)a，(ab)a0，即(4)1(32)(3)0，10100，1.4已知向量a(2,1)，ab10，|ab|5，则|b|()a5 b25c d解析：选aa(2,1)，|a|.又ab10，|ab|5，|ab|250.即|a|2|b|22ab50.即5|b|22050，|b|225，|b|5.5已知a(3,1)，b(1，m)，若2ab与a3b共线，则m的值为()a b3c3 d解析：选a2ab(5,2m)，a3b(6,13m)，又2ab与a3b共线，5(13m)6(2m)，得m.6.如图所示，已知2，a，b，c，则下列等式中成立的是()acbabc2bacc2abdcab解析：选a()ba.7abc中，ab边上的高为cd，若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则()aab babcab dab解析：选d如图，ab0，ab，acb90，ab，又cdab，ac2adab，ad，(ab)ab.8已知菱形abcd的边长为a，abc60，则()aa2 ba2ca2 da2解析：选d()2a2aacos60a2.9向量(4，3)，向量(2，4)，则abc的形状为()a等腰非直角三角形 b等边三角形c直角非等腰三角形 d等腰直角三角形解析：选c(2，1)，(2)2(1)(4)0，.又|，|2.abc是直角非等腰三角形10(2018浙江卷)已知a，b，e是平面向量，e是单位向量若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b24eb30，则|ab|的最小值是()a1 b1c2 d2解析：选a设a(x，y)，e(1,0)，b(m，n)，则由a，e，得ae|a|e|cos，即x，yx，由b24eb30得m2n24m30，即(m2)2n21.因此|ab|的最小值为圆心(2,0)到直线yx的距离减去半径1，为1.故选a二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11(2017全国卷)已知向量a(1,2)，b(m,1)若向量ab与a垂直，则m_.解析：a(1,2)，b(m,1)，ab(m1,3)又ab与a垂直，(ab)a0，(m1)230，m7.答案：712已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t_.解析：由题意得|a|b|1，ab11cos60，又bc0，bcbta(1t)btab(1t)b2t1t1t0，t2.答案：213(2018全国卷)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_.解析：由题可得2ab(4,2)，c(2ab)，c(1，)，420，即，故答案为.答案：14如图，在rtabc中，ab1，ac，bc2，点d在边bc上，且bd，则_.解析：()()1()1(01).答案：15已知a(1,3)，b(1,1)，cab，a和c的夹角为锐角，则实数的取值范围是_解析：cab(1,3)(1,1)(1，3)，a，c夹角为锐角，ac0且a与c不共线，(1)13(3)0，1040，.由ac得(1)31(3)，0，的取值范围为且0.答案：(0，)三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)已知a，b，c三点的坐标分别为(2,1)，(2，1)，(0,1)，且3，2，求点p，q和向量的坐标解：a(2,1)，b(2，1)，c(0,1)，(2,0)，(2，2)，3(6,0)，2(4，4)设p(x，y)，则有(x，y1)，p(6,1)同理可得q(4，3)，向量(10，4)17(12分)已知a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角.解：(1)设c(x，y)，ca，a(1,2)，2xy0，y2x.|c|2，2，x2y220，或c(2,4)或c(2，4)(2)(a2b)(2ab)，(a2b)(2ab)0，2a23ab2b20，2|a|23ab2|b|20.|a|25，|b|22，253ab20，ab.|a|，|b|，cos1，0，.18. (12分)如图，在oab中，p为线段ab上一点，且xy.(1)若，求x，y的值；(2)若3，|4，|2，且与的夹角为60，求的值解：(1)，p为线段ab的中点，()，xy.(2)若3，则().()22422242cos604323.19(12分)如图，在obc中，a为bc的中点，2，dc与oa相交于点e，设a，b.(1)用a，b表示向量，；(2)若，求实数的值解：(1)ab，又aab2ab.2，b，2abb2ab.(2)设，则a(2ab)(2)ab，又与共线，(2)abk2kakb，得，的值为.20(13分)在平面直角坐标系xoy中，已知四边形oabc是等腰梯形，a(6,0)，c(1，)，点m满足，点p在线段bc上运动(包括端点)，如图(1)求ocm的余弦值；(2)是否存在实数，使()，若存在，求出满足条件的实数的取值范围，若不存在，请说明理由解：(1)由题意可知(6,0)，(1，)，(3,0)(1，)，(2，)，12()()1，|2，|，cosocmcos，.(2)设p(t，)，其中1t5，则(t，)，(6t，)，(2，)若()，则()0，即2(6t)()0，即(2t3)12.当t时，则不存在；当t时，则.t，(，12.21(14分)已知a、b、c三点的坐标分别为(1,1)，(3,2)，