（广东专用）2020高考数学总复习第五章第一节 课时跟踪训练 理

课时知能训练一、选择题1下列关于星星的图案中星星个数构成一个数列，该数列的一个通项公式是()Aann2n1BanCan Dan【解析】观察所给图案知，an123n.【答案】C2(2020梅州质检)在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是()A. B.C. D.【解析】当n2时，a2a1a1(1)2，a22，当n3时，a3a2a2(1)3，a3，当n4时，a4a3a3(1)4，a43，当n5时，a5a4a4(1)5，a5，.【答案】C3已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2(an1)，则a2等于()A4 B2C1 D2【解析】Sn2(an1)，S1a12(a11)，解得a12，又S2a1a22(a21)，解得a2a124.【答案】A4已知数列an满足a11，an1an2n，则a10()A1 024 B1 023C2 048 D2 047【解析】an1an2n，anan12n1(n2)，a10(a10a9)(a9a8)(a2a1)a129282121011 023.【答案】B5(2020江西高考)已知数列an的前n项和Sn满足：SnSmSnm，且a11，那么a10()A1 B9C10 D55【解析】SnSmSnm，令n9，m1，即得S9S1S10，S1S10S9a101，a101.【答案】A二、填空题6(2020湛江调研)已知a12，an1an2n1(nN*)，则an_.【解析】an1an2n1，anan12(n1)12n1，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n1)(2n3)322n21.【答案】n217已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k的值为_【解析】当n2时，anSnSn12n10；当n1时，a18适合上式an2n10.5ak8，52k108，k9，又kN*，k8.【答案】88数列an中，a11，对于所有的n2，nN*，都有a1a2a3ann2，则a3a5_.【解析】由题意知：a1a2a3an1(n1)2，an()2(n2)，a3a5()2()2.【答案】三、解答题9已知数列an的前n项和为Sn，若S11，S22，且Sn13Sn2Sn10(nN*且n2)，求该数列的通项公式【解】由S11得a11，又由 S22可知a21.Sn13Sn2Sn10(nN*且n2)，Sn1Sn2Sn2Sn10(nN*且n2)，即(Sn1Sn)2(SnSn1)0(nN*且n2)an12an(nN*且n2)故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列数列an的通项公式为an.10(2020邯郸模拟)已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性【解】(1)a12，anSnSn12n1(n2)bn.(2)cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，cn是递减数列11已知数列an满足a11，a213，an22an1an2n6.(1)设bnan1an，求数列bn的通项公式；(2)求n为何值时an最小【解】(1)由an22an1an2n6得，(an2an1)(an1an)2n6，bn1bn2n6.当n2时，bnbn12(n1)6，bn1bn22(n2)6，b3b2226，b2b1216，累加得bnb12(12n1)6(n1)n(n1)6n6n27n6.bnn27n8(n2)，n1时，b1a2a114也适合此式故bnn27n8.