2019-2020学年高中数学 课时跟踪训练14 三角函数模型的简单应用 新人教A版必修4

课时跟踪训练(十四)(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一三角函数在物理中的应用1.如图所示，一个单摆以oa为始边，ob为终边的角()与时间t(s)满足函数关系式sin，t0，)，则当t0时，角的大小及单摆频率是()a2， b.，c.， d2，解析当t0时，sin，由函数解析式易知单摆周期为，故单摆频率为.答案b2一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位移y(cm)和时间t(s)之间的关系的一个三角函数关系式为_t/s00.10.20.30.40.50.60.70.8y/cm4.02.80.02.84.02.80.02.84.0解析设yasin(t)，则从表中可以得到a4，t0.8，y4sin.又由4sin4.0，得sin1，取，故y4sin4cost.答案y4cost3下图是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是_解析设函数解析式为yasin(t)，则a2，由图象知，t2(0.50.1)，所以.因为0.12k，kz，所以不妨取，所以函数的解析式为y2sin.答案y2sin题组二三角函数在实际生活中的应用4据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)asin(x)b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()af(x)2sin7(1x12，xn*)bf(x)9sin(1x12，xn*)cf(x)2sinx7(1x12，xn*)df(x)2sin7(1x12，xn*)解析令x3可排除d，令x7可排除b，由a2可排除c；或由题意，可得a2，b7，周期t2(73)8，.f(x)2sin7.当x3时，y9，2sin79，即sin1.|0，0)，.又当t0时，a，ysin，t0,12可解得函数的单调递增区间是0,1和7,12答案d二、填空题4设某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)为血压(mmhg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是_解析t(分)，f80(次/分)答案805如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24小时内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为_，x0,24解析将其看成yasin(x)的图象，由图象知，a6，t12，.将(6,0)看成函数图象的第一个特殊点，则60，.函数关系式为y6sin6sinx.答案y6sinx三、解答题6.如图所示，某地夏天从814时的用电量变化曲线近似满足函数yasin(x)b.(1)求这一天的最大用电量和最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式解(1)最大用电量为50万kwh，最小用电量为30万kwh.(2)观察图象可知从814时的图象是yasin(x)b的半个周期的图象，所以a(5030)10，b(5030)40.因为148，所以.所以y10sin40.将x8，y30代入上式，解得.所以所求解析式为y10sin40，x8,147在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12 h，低潮时水的深度为8.4 m，高潮时为16 m，一次高潮发生在10月10日400.每天涨潮落潮时，水的深度d(m)与时间t(h)近似满足关系式dasin(t)h.(1)若从10月10日000开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述该港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；(2)10月10日1700该港口水深约为多少？(精确到0.1 m)(3)10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3 m?解(1)依题意知t12，故，h12.2，a1612.23.8，所以d3.8sin12.2.又因为t4时，d16，所以sin1，所以，所以d3.8sin12.2.(2)t17时，d3.8sin12.23.8sin12.215.5(m)(3)令3.8sin12.210.3，有