高中数学期中综合复习练习卷

期中综合复习练习卷（考试时间120分钟，满分100分）参考公式：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、复数的虚部是( )(A) 8 (B)8i (C)8 (D) 0 2、如果2+i对应向量，-1+i对应向量，则向量对应的复数为（ ）A2iB1+2i C3D1 3、在复平面内，复数(1i)2对应的点位于( )(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D)第四象限4、若是纯虚数，则实数m的值为 ( )（A）1 （B）4 （C）1或4 （D）1或65、在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( ) A.总偏差平方和 B.残差平方和 C.回归平方和 D.相关指数R26、工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，下列判断正确的是（ ） (A) 劳动生产率为1000元时，工资为50元(B) 劳动生产率提高1000元时，工资提高150元(C) 劳动生产率提高1000元时，工资提高90元(D) 劳动生产率为1000元时，工资为90元7、圆的圆心的极坐标是（ ）A、 B、 C、 D、8、已知动圆方程为参数），那么圆心的轨迹是（ ）A椭圆B椭圆的一部分C抛物线D抛物线的一部分9、点p(x,y)在椭圆上，则x+y的最大值为（ ）C. 5 D. 610、考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理种子未处理合计得病51015不得病203050合计254065根据以上数据，则( )(A)种子经过处理跟是否生病有关 (B)种子经过处理跟是否生病无明显关系(C)种子是否经过处理决定是否生病 (D)以上都是错误的二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.数列中，则的通项公式为 12.若复数z=,则=_13.已知直线的极坐标方程为,则极点到该直线的距离是_14. 若数列，(nN)是等差数列,则有数列b=(nN)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列c是等比数列,且c0(nN),则有d=_ (nN)也是等比数列.答题卡一、选择题（共30分，3分/题）题号12345678910答案二、填空题（共16分，4分/题）11._ 12. _13. _ 14. _三、解答题（本大题共6小题，共54分）15、（本题满分8分）用适当方法证明：已知：，求证：。16、（本题满分10分）已知z、w为复数，（1+3i）z为实数，w=17、（本题满分10分）已知直线经过点P（1，1），倾斜角（1） 写出直线的参数方程。（2） 设与圆相交于两点A、B，求弦AB中点的坐标及点P到A、B两点的距离之积。18、（本题满分8分） 某山区有一座水库，设计最大容量为，据预测，山区在雨季时水库的入水量与天数（N）的关系是，水库原有水量为，水闸泄水量每天为，若在雨季到来的第一天就开闸泄洪，问一周（7天）内会发生危险吗？请说明理由（水库水量超过其最大库容量，就会发生危险）19、（本题满分10分）已知函数f(x)=x33x29xa（I）求f(x)的单调递减区间；（II）若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值20、（本题满分8分）的定义域为R，对任意实数有，且当时，.（1）求并证明在R上单调递减；（2）数列且*)，求数列的通项公式；（3）对（2）中的数列是否存在正数k，使，对一切均成立，若存在，试求出k的最大值并证明，若不存在，说明理由.参考答案一选择题（共30分，3分/题）题号12345678910答案ABBBBADAAB二填空题（共16分，4分/题）11； 12 1； 13； 14三解答题（共54分）15、证明：（用综合法） ，16、解：设wx+yi(x，yR)，依题意得(1+3i)(2+i)w(1+7i)w为实数，且|w|5，解之得或，w1+7i或w17i。17、解：（1）直线L的参数方程：(t的参数方程) （2）设 ，把直线L的参数方程代入 中并整理得： 把它代入直线的参数方程中得： 18、解：设雨季第n天发生危险，则：160000S8000n256000，由，得，即，解得n8故一周内不会发生危险19、解：（I） f /(x)3x26x9令f /(x)0，解得x3， 所以函数f(x)的单调递减区间为（，1），（3，） （II）因为f(2)81218a=2a，f(2)81218a22a， 所以f(2)f(2)因为在（1，3）上f / (x)0，所以f(x)在1, 2上单调递增，又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2，2上的最大值和最小值，于是有 22a20，解得 a2 故f(x)=x33x29x2，因此f(1)13927，即函数f(x)在区