高中数学期中复习综合练习试卷

期中复习综合练习试卷满分200分 时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题6分，72分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则C.若a b，则 D.若，则a b2、已知数列5，11，17，23，29， 则125是它的第（ ）项A、 19 B 、20 C 、21 D 、223、取一根长为5 m的绳子，在任意位置剪断，则两断的长都不小于1 m的概率是（ ）A、B、C、D、5、一个单位有1000名职工，其中不到35岁的人有250人，35到49岁的人有560人，50岁以上的有190人，要从中抽取一个容量为100的样本，较为恰当的抽样方法有是( )A、简单随机抽样 B、分层抽样 C、系统抽样 D、以上方法均可6、抛物线的焦点在直线上, 则的值为 ( )A. 4 B. C. 或4 D. 或47、设，则的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.既不充分也不必要 D.充要条件8、 设F1、F2是双曲线的两个焦点, 点P在双曲线上, 且 |, 则 a 的值等于 ( )A. 2 B. 1 C. D. 9、（a0,b0）上任意一点P作x轴平行线交两条渐近线于R、Q两点，则|PQ|PR|为 （ ）A、a2 B、 ab C、b2 D、a2b210、已知一组数据x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1-2 ,3x2 -2, 3x3 -2,3x4 -2,3x5-2平均数和方差分别是( )A、2， B、2，1C、4，D、4,311、P是双曲线右支上一点，F1 、F2分别是左右焦点，且焦距为2c，则P F1F2的内切圆的圆心的横坐标是( )A、3 B、4 C、5 D、1212、已知点P是椭圆上的动点， F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2平分线上的一点，且F1MMP，则OM的取值范围是（ ）A、0，1） B、0，2） C、0，3） D、0，4）二.填空题（每题7分,满分56分,把答案填在答题纸中相应横线上）13、已知向量a, b, 且ab, 则实数x等于 14、设椭圆的标准方程为，若其焦点在y轴上，则k的取值范围是15、若抛物线过点, 则点A与抛物线焦点F的距离为16、一个样本容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该组样本的频数为 17、莱因德草书是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样一道题目:把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份是 18、若椭圆的一个焦点分长轴为3: 2的两段，则其离心率为_19、已知f(x+2020)= 4x4x+3(xR)，那么函数f(x)的最小值为_ _20已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1，F2，设两曲线的一个交点为Q , QF1F290，则双曲线的离心率为 答题纸 题号123456789101112答案一、选择题答案（每题6分）二、填空题答案（每题7分）13、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、 三、解答题（本大题共3小题，共42分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21、（18分）先后投两枚骰子，观察向上的方向，问（1）共有多少种不同的结果？（2）所得点数之和是5的概率？（3）所得点数之和是3的倍数的概率是多少？22、（16分）已知双曲线中心在坐标原点, 一个焦点坐标为, 一条渐近线方程为, 求双曲线的标准方程和离心率。23（18分）设f(x) （1）证明f(x)是偶函数;（2）指出函数f(x)的单调增区间;（3）求函数f(x)的值域.24、 (20分) 如图, 在直角梯形ABCD中, ADBC, DAAB, 又AD3, AB4, BC,E在线段AB的延长线上. 曲线DE (含两端点) 上任意一点到A、B两点的距离之和都相等.(1) 建立适当的坐标系, 并求出曲线DE的方程;(2) 过点C能否作出一条与曲线DE相交且以C点为中心的弦? 如果不能, 请说明理由; 如果能, 请求出弦所在直线的方程.题号123456789101112答案DCDDBBABADBB一、选择题答案（每题6分）二、填空题答案（每题7分）13、 14、 3k4 15、 8 16、 4 17、 10 18、 19、 2 20、 三、解答题（本大题共3小题，共42分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21、（18分）先后投两枚骰子，观察向上的方向，问（1）共有多少种不同的结果？（2）所得点数之和是5的概率？（3）所得点数之和是3的倍数的概率是多少？解：（1）共有36种不同的结果（2）设所得点数之和是5为事件A则P（A）（3）设所得点数之和是3的倍数为事件B则P（B）答：22、（16分）已知双曲线中心在坐标原点, 一个焦点坐标为, 一条渐近线方程为, 求双曲线的标准方程和离心率。解：由题意知双曲线的焦点在轴上设双曲线的方程为又所求的双曲线的方程为，其离心率为23（18分）设f(x) （1）证明f(x)是偶函数;（2）指出函数f(x)的单调增区间;（3）求函数f(x)的值域.证明（1）f(x)的定义域为x|关于原点对称又f(x)= f(x)f(x)是偶函数;（2）f(x)的单调增区间为-1，0和1,3（3）由（2）知函数f(x)的值域为2，624、 (20分) 如图, 在直角梯形ABCD中, ADBC, DAAB, 又AD3, AB4, BC,E在线段AB的延长线上. 曲线DE (含两端点) 上任意一点到A、B两点的距离之和都相等.(1) 建立适当的坐标系, 并求出曲线DE的方程;(2) 过点C能否作出一条与曲线DE相交且以C点为中心的弦? 如果不能, 请说明理由; 如果能, 请求出弦所在直线的方程.解: (1)如图, 以AB所在直线为x轴, AB的中点为原点建立直角坐标系.由题意, 曲线DE是椭圆上的一段弧