第八章_第二节_直线与直线的位置关系

数学课程,知识点65直线与直线的位置关系,第八章直线和圆的方程,8.2.4直线与直线的位置关系,1回答下列问题（1）直线y2x1的斜率是，在y轴上的截距是;（2）直线y2的斜率是，在y轴上的截距是;（3）直线x2的斜率是，在y轴上的截距,在平面内，两条直线要么平行，要么相交，要么重合那么，给定平面直角坐标系中的两条直线，能否借助于方程来判断它们的位置关系？,2问题,复习与问题情景创设,（1）给定平面直角坐标系中的两条直线l1：yk1xb1；l2：yk2xb2如果一个点是l1与l2的交点，那么它的坐标必满足,两条直线的交点,（2）,方程组有无数组解两直线有无数公共点直线l1与l2重合；,方程组无解两直线没有公共点直线l1与l2平行,方程组有一组解两直线有一个公共点直线l1与l2相交；,两条直线的交点,因此，l1与l2相交，且交点为（1，4）,例1判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点：（1）l1：x10，l2：y40；（2）l1：xy30，l2：xy10；（3）l1：x2y30，l2：2x4y60,解：,（1）联立得方程组,解得：,因此，l1与l2相交，且交点为（1，2）,（2）联立得方程组,解得：,案例讲解,解：,第二式减第一式的2倍得00，所以上述方程组有无穷多组解，即l1与l2有无穷多个交点因此，l1与l2重合,（3）联立得方程组,例1判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点：（1）l1：x10，l2：y40；（2）l1：xy30，l2：xy10；（3）l1：x2y30，l2：2x4y60,案例讲解,(k1k2)x(b1b2),（1）当k1k2时，则方程组有多少解？l1与l2有几个交点？l1与l2是什么位置关系？,用斜率判断直线的位置关系,将方程组中两式相减，整理得,用斜率判断直线的位置关系,(k1k2)x(b1b2),（2）当k1k2且b1b2时，则方程组有多少解？l1与l2有几个交点？l1与l2是什么位置关系？,（3）当k1k2且b1b2时，则方程组有多少解？l1与l2有几个交点？l1与l2是什么位置关系？,用斜率判断直线的位置关系,将方程组中两式相减，整理得,用斜率判断直线的位置关系,l1与l2重合k1k2且b1b2,结论：如果l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则,l1与l2相交k1k2；,l1与l2平行k1k2且b1b2；,用斜率判断直线的位置关系,例2判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点（1）l1：y3x4，l2：y3x4；（2）l1：y3，l2：y1；（3）l1：y3x4，l2：yx8,解：,（1）因为两直线斜率都为3，而截距不相等，所以l1与l2平行,（2）因为两直线的斜率都为0，而截距不相等，所以l1与l2平行,案例讲解,例2判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点（1）l1：y3x4，l2：y3x4；（2）l1：y3，l2：y1；（3）l1：y3x4，l2：yx8,解：,因此，l1与l2的交点为（3，5）,（3）因为两直线斜率不相等，所以l1与l2相交,联立得方程组,解得：,案例讲解,判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合），如果相交，求出交点：（1）y2x3，y2x1；（2）3x40，x2；（3）2xy10，x2y10.,课堂练习,平行,重合,2直线l：AxByC0的一个法向量是多少？,（1）若(a1，a2)，(b1，b2)，则的充要条件是；,（2）若直线的斜率为k，则直线的方向向量等于,1回答下列问题,问题情景创设,已知直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2,（1）直线l1的斜率是多少？它的一个方向向量是多少？直线l2的呢？（2）当直线l1与l2垂直时，则l1与l2的方向向量有什么关系？,探究一,已知直线l1：yk1xb1；l2：yk2xb2,直线l1的方向向量(1，k1)；,直线l2的方向向量(1，k2)；,(1，k1)(1，k2)0,探究一,（2）l1：y3x1，l2：yx4,解：,（1）因为21，所以l1l2,（2）因为31，所以l1与l2不垂直,案例讲解,（1）l1：y2x1，l2：；,例3判断下列各对直线是否垂直：,已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20,（1）分别写出直线l1，l2的一个法向量,（2）当直线l1与l2垂直时，两条直线的法向量有什么关系？,探究二,直线l1的法向量(A1，B1)；,直线l2的法向量(A2，B2)；,已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20,探究二,例4判断下列各对直线是否垂直：（1）l1：2x3y40，l2：xy60（2）l1：3x4y110，l2：8x6y30,（1）因为21(3)(1)0，所以l1与l2不垂直,（2）因为38(4)60，所以l1l2,解：,案例讲解,判断下列各对直线是否垂直：（1）x20，y40；（2）2xy30，3x60答案:(1)垂直;(2)不垂直.,课堂练习,1方程组的解与两条直线的位置的对应关系,l1与l2重合k1k2且b1b2,2如果l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，则,l1与l2相交k1k2,l1与l2平行k1k2且b1b2,归纳小结整体建构,3已知直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2则有：l1l2k1k2