2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例 第28课时 函数模型的应用实例（2）练习 新人教A版必修1

第28课时函数模型的应用实例(2)提能达标过关一、选择题1.如图是某变量所对应的散点图，采用哪一种拟合函数较好()a一次函数模型b指数函数模型c对数函数模型d幂函数模型解析：选b从散点图可以看出，随着x的增大，y的值呈指数函数型“爆炸式”增大，故选b2某物体一天中的温度t是时间t的函数，t(t)t33t60，时间单位是小时，温度单位是，当t0时表示中午12：00，其后t取正值，则上午8：00时的温度是()a8 b18 c58 d112 解析：选a由题意知，上午8时相当于t4时，t(4)(4)33(4)608.故选a3某品牌的笔记本电脑成本不断降低，若每隔4年价格就降低，则现在价格为8 100元的笔记本电脑，12年后的价格可降为()a2 400元b900元c300元d3 600元解析：选a由题可得8 10032 400，故选a4某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林()a14 400亩b17 280亩c20 736亩d172 800亩解析：选b第一年造林10 000亩，则第二年造林10 000(120%)12 000亩，第三年造林为12 000(120%)14 400亩，第四年造林14 400(120%)17 280亩故选b5根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(a，c为常数)已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第a件产品用时15 min，那么c和a的值分别是()a75,25b75,16c60,25d60,16解析：选d由题意知，组装第a件产品所需时间为15，故组装第4件产品所需时间为30，解得c60.将c60代入15，得a16.故选d二、填空题6研究人员发现某种物质的温度y(单位：摄氏度)随时间x(单位：分钟)的变化规律是：y22x21x(x0)经过_分钟，该物质温度为5摄氏度解析：某种物质的温度y(单位：摄氏度)随时间x(单位：分钟)的变化规律是：y22x21x(x0)，当y5时，22x21x5，由x0，解得x1.经过1分钟，该物质温度为5摄氏度答案：17某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤_次才能达到市场要求(已知lg 20.301 0，lg 30.477 1)解析：依题意，该溶液中的杂质含量y与过滤次数x之间的函数关系为y2%x(xn)由2%x0.1%，得x.xlog.又log7.39，x7.39.又xn，x的最小值为8.答案：88.如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系为yat，有以下几种说法：这个指数函数的底数为2；第5个月时，浮萍面积就会超过30 m2；浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月；浮萍每月增加的面积都相等其中正确的命题序号是_解析：由图象知，t2时，y4，a24，故a2，正确；当t5时，y253230，正确；当y4时，由42t1知，t12，当y12时，由122t2知，t2log2122log23.t2t1log231.5，错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，错误答案：三、解答题9候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度v(单位：m/s)与其耗氧量q之间的关系为vablog3(其中a，b是常数)，据统计，该种鸟类在静止时其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时其飞行速度为1 m/s.(1)求出a，b的值；(2)若这种鸟类为了赶路程，飞行速度不能低于2 m/s，则其耗氧量至少要多少个单位？解：(1)由题意可知即解得a1，b1.(2)由(1)知，v1log3.由1log32得，log33.27，q270，其耗氧量至少要270个单位10某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出a万元，则超出部分按2log5(a1)进行奖励记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型；(2)如果业务员小王获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？解：(1)由题意得该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为y(2)由