2019-2020学年高中数学 第2章 平面向量 2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件练习 新人教B版必修4

2.2.3用平面向量坐标表示向量共线条件课后拔高提能练一、选择题1已知向量a(4,2)，b(x,3)，且ab，则x的值等于()a6 b6c9 d12解析：选aab，432x，x6，故选a2若向量a(2cos，1)，b(，tan)，且ab，则sin()a bc d解析：选b由题可得：2costan，sin，故选b3已知a(2，2)，b(4,3)，向量p(2k1,7)，p，则k的值为()a bc d解析：选d(2,5)，又p，275(2k1)，k.4已知平行四边形oabc(o为坐标原点)，(2,0)，(3,1)，则等于()a(1,1) b(1，1)c(1，1) d(1,1)解析：选aoabc为平行四边形，由向量加法的平行四边形法则知，(3,1)(2,0)(1,1)，故选a5已知(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，若a，b，c三点不能构成三角形，则k的值为()a2 bc1 d1解析：选c(1，3)，(2，1)，(k1，k2)，(k，k1)，(1,2)，又a，b，c三点不能构成三角形，a，b，c三点共线，2kk10，得k1.6已知向量a(1,3)，b(m1,2m3)在同一平面内，若对于这一平面内的任意向量，都有且只有一对实数，使得cab，则实数m满足()am2 bm6cm dm6解析：选b由题可知a与b不共线，若ab，则m满足3(m1)(2m3)0，即m6，实数m应满足m6.故选b二、填空题7已知向量a(m,4)，b(3，2)，且ab，则m_.解析：因为ab，所以2m430，解得m6.答案：68已知点a(1,2)，b(2,3)，c(3，1)，且23，则点d的坐标为_解析：a(1,2)，b(2,3)，c(3，1)，(3,1)，(1，4)，2(3,1)3(1，4)(6,2)(3，12)(3,14)设d(x，y)，则(x1，y2)，d(2,16)答案：(2,16)9若对于n个向量a1，a2，an存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得k1a1k2a2knan0成立，则称向量a1，a2，an“线性相关”依此规定：能说明a1(1,0)，a2(1，1)，a3(2,2)，“线性相关”的实数k1，k2，k3依次可取_(写成一组数值即可，不必考虑所有情况)解析：由k1(1,0)k2(1，1)k3(2,2)0，得令k31，则k22，k14，可取4,2,1.答案：4,2,1三、解答题10已知p(2,3)，q(5,2)，过p、q的直线上有一点a，使|31，求点a的坐标解：设a(x，y)，由|31，得3或3.当3时，(x2，y3)3(5x,2y)，则解得当3时，(x2，y3)3(5x,2y)，则解得故a点的坐标为或.11如图所示，已知aob中，a(0,5)，o(0,0)，b(4,3)，ad与bc相交于点m，求点m的坐标解：设m(x，y)，(0,5)，(4,3).由c，m，b三点共线得.，x4，即7x16y20.由a，m，d三点共线，得，又(x，y5)，x2(y5)，即7x4y20.由得m.12已知a，b，c三点的坐标分别为(1,0)，(3，1)，(1,2)，并且，求证：.证明：设点e(x1，y1)，f(x2，y2)，依题意有(2,2)，(2,3