余角和补角（公开课）

4.3.3余角和补角,复习,1、1个直角等于度，1个平角等于度；1个平角等于个直角。2、计算：,90,180,2,填空,数学源于生活-,同学们，有没有试过把一个三角尺里面的两个锐角拼在一起？拼在一起后，你发现了什么？,相同点:不同点:,填表，并找出相同点和不同点：,定义：如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。,定义：如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。,两个角相加。,左表的和为90，右表的和为180。,60,45,80,15,150,70,135,90,80,170,55,145,45,135,没有,60,让我试一下,观察上表回答：（1）钝角有余角吗？（2）两个角互余并且相等，则这两个角都是度。（3）（90）的余角是它的补角是。,计算下列各角的余角和补角：,45,180-,90-,3,2,你能试画出图中1的余角和补角吗?,4,5,合作学习,2,同角的补角相等,同角的余角相等,2=3,4=5,几何语言：1+2=901+3=902=3（同角的余角相等）,几何语言：1+4=1801+5=1804=5（同角的补角相等）,想一想,等角的余角相等。,理由:1与2互余2+1=903与4互余4+3=90又1=32=4,解：2与4相等,几何语言：1+2=903+4=90又1=32=4（等角的余角相等）,想一想,等角的补角相等。,理由:1与2互补2+1=1803与4互补4+3=180又1=32=4,解：2与4相等,如图，1和2互补，3和4互补，若1=3，那么2与4相等吗？为什么？,2,4,几何语言：1+2=1803+4=180又1=32=4（等角的补角相等）,余角、补角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。,几何语言：1+2=9001+3=9002=3（同角的余角相等）,几何语言：1+2=9003+4=900又1=32=4（等角的余角相等）,几何语言：1+2=1801+3=1802=3（同角的补角相等）,几何语言：1+2=1803+4=180又1=32=4（等角的补角相等）,练习,1、请你判断，错的请说明理由:(1)1+2=180，则1是2的余角.()(2)1+2+3=90,则1和2互为余角.(),2、如图1，1+3=90，1+2=90，则2=（）,练习,同角的余角相等,3、如图2，1+3=180，2+3=180，则1=（）,同角的补角相等,3,2,已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。,解：设这个角为x，那么它的余角为(90-x)，它的补角为(180-x)，则,180-x=4(90-x),开动脑筋,解得x=60,答：这个角是60o。,如图，点A,O,B在同一条直线上，OD平分COA，OE平分COB，则：EOD=度。AOD的余角是，AOD的补角是。请探究:BOE和AOD互余吗？并说明理由。,例题,余角、补角的定义：,余角、补角的性质：,（1）两个角的和为90称互为余角；（2）两个角的和为180称互为补角。,（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等。,今天我们学了什么？,3、计算：（1）一个角的补角是它的3倍，求这个角。（2）已知两个角的度数比是2:7，且它们互余,求这两个角。,第二关练习,6、如图,1和2互余，3和4互余,且2=4。已知1=60，求3的度数。,第三关练习,补充练习,1、下列说法正确的是（）A、大于90的角是钝角B、任何一个角都有余角C、同角的余角相等D、有公共顶点的两个直角组成平角,2、下列说法正确的是（）A、一个锐角的余角比这个角大B、一个锐角的余角比这个角小C、一个锐角的补角比这个角大D、一个钝角的补角比这个角大,3、已知1和2互为补角，且12=40，则1