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专题限时集训(二十一)B第21讲几何证明选讲(时间：30分钟) 1如图215，在RtABC中，C90，BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上，DEEB.(1)求证：AC是BDE的外接圆的切线；(2)若AD2，AE6，求EC的长图2152如图216，E是圆O内两弦AB和CD的交点，F是AD延长线上一点，FG与圆O相切一于G，且EFFG.求证：(1)EFDAEF，(2)EFBC.图2163如图217所示，已知AB是圆O的直径，AC是弦，ADCE，垂足为D，AC平分BAD.(1)求证：直线CE是圆O的切线；(2)求证：AC2ABAD.图2174如图218，已知ABC中的两条角平分线AD和CE相交于H，B60，F在AC上，且AEAF.(1)证明：B，D，H，E四点共圆；(2)证明：CE平分DEF.图218专题限时集训(二十一)B1解：(1)证明：取BD的中点O，连接OE.BE平分ABC，CBEOBE.又OBOE，OBEBEO，CBEBEO，BCOE.C90，OEAC，AC是BDE的外接圆的切线(2)设O的半径为r，则在AOE中，OA2OE2AE2，即(r2)2r262，解得r2，OA2OE，A30，AOE60，CBEOBE30.ECBEr23.2证明：(1)FG与圆O相切于点G，FG2FDFA.EFFG，EF2FDFA，又EFDAFE，EFDAFE.(2)由(1)知，FEDFAE，FAEBCD，FEDBCD，EFBC.3证明：(1)连接OC，因为OAOC，所以OCAOAC，又因为ADCE，所以ACDCAD90，又因为AC平分BAD，所以OACCAD，所以OCAACD90，即OCCE，所以CE是O的切线(2)连接BC，因为AB是圆O的直径，所以BCAADC90，因为OACCAD，所以ABCACD，所以，即AC2ABAD.4证明：(1)在ABC中，因为B60，所以BACBCA120.因为AD，CE是ABC的两条角平分线，所以HACHCA60，故AHC120.于是EHDAHC120，所以EBDEHD180，所以B，D，H，E四点共圆(2)连接BH，则BH为ABC的平分线，得HBD30，由(1)知B，D，H，E四点共圆，所以CEDHBD30，AHC120，EHA60.由
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