2019-2020学年高中数学 阶段测试2 新人教B版必修4

阶段测试二时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1已知向量a(2,3)，b(1,2)，若ab与a2b平行，则等于()a2 b2c d解析：选cab(21,32)，a2b(4，1)，(21)(1)(32)4，故选c2已知点a(1,3)，b(4，1)，则与向量的方向相反的单位向量是()a bc d解析：选a(3，4)，|5，与的方向相反的单位向量是(3，4).3已知向量，则abc()a30 b45c60 d120解析：选a由题意，得cosabc，所以abc30，故选a4设a，b不共线，2apb，ab，a2b，若a，b，d三点共线，则实数p的值为()a2 b1c1 d2解析：选baba2b2ab，a，b，d三点共线，存在一个实数，使，2apb(2ab)2ab，5下列说法正确的是()a单位向量都相等b若a与b是共线向量，b与c是共线向量，则a与c是共线向量c|ab|ab|，则ab0d若a0与b0是单位向量，则a0b01解析：选c当a，b至少有一个零向量时，|ab|ab|，则ab0，当a，b均为非零向量，若|ab|ab|，则以a，b为邻边的四边形是矩形，ab，即ab0，故c正确6已知a(x,3)，b(3,1)，且ab，则x()a1 b9c9 d1解析：选d由ab，则ab3x30，x1，故选d7在abc中，a，b，且，则()aab babcab dab解析：选b由，得()，32，ab，故选b8已知向量a(1,1)，2ab(4,2)，则向量a，b的夹角为()ab cd解析：选b设b(x，y)，则2ab(2,2)(x，y)(x2，y2)，b(2,0)，设a，b的夹角为，cos.故选b9(2018天津卷)如图，在平面四边形abcd中，abbc，adcd，bad120，abad1.若点e为边cd上的动点，则的最小值为()a bc d3解析：选a建立如图所示的平面直角坐标系，则a，b，c，d，由点e在cd上，则(01)，设e(x，y)，则，即据此可得e，且，由数量积的坐标运算法则可得，整理可得，(4222)(01)，结合二次函数的性质可知，当时，取得最小值.故选a10若，是一组基底，向量xy(x，yr)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()a(2,0) b(0，2)c(2,0) d(0,2)解析：选d由题意得2(1，1)2(2,1)(2,4)，设(2,4)m(1,1)n(1,2)(nm，m2n)得选d11.如图，在abc中，adab， ，|1，则()a3 bc1 d2解析：选b由题意知0，又 () (1)，所以 (1)|2(1)|2.12如图所示，a，b，c是圆o上的三个点，co的延长线与线段ab交于圆内一点d，若xy，则()a0xy1cxy1d1xy0解析：选cd是co的延长线与ab的交点，x0，y0，排除选项a，b；当a，b，c三点均匀分布在圆上时，此时xy1，xy2，排除d，故选c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13若a，b为两个不共线的向量，且3akb，ab，2a2b，若a，b，d三点共线，则k_.解析：ab，由，得3k，k3.答案：314已知向量a(1,3)，a(a2b)，|ab|2，则|ab|_.解析：a(a2b)，a22ab0，ab5，又|ab|2，a2b22ab24，b22410104，(ab)2a22abb2104104，|ab|2.答案：215在正三角形abc中，d是bc上的点，ab1，bd，则_.解析：()211cos1201.答案：16.如图，在等腰三角形abc中，底边bc2，若，则_.解析：|2，()22224.又2，221，25，3，23.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)已知平面向量a，b，c，其中a(1,2)，b(2,3)，c(2，m)(1)若a(bc)，求|c|；(2)若kab与2ab共线，求实数k的值解：(1)a(bc)，a(bc)abac2622m0，m1，c(2，1)，|c|.(2)kab与2ab共线，k2.18(12分)已知a(3，2)，b(1,0)(1)求向量c3a2b的单位向量c0；(2)求x的值，使xa(3x)b与c为平行向量解：(1)c3a2b(11，6)c0(11，6).(2)xa(3x)bc，x9.19. (12分)如右图，已知abc的三个顶点的坐标为a(5，1)，b(4,1)，c(0,4)(1)求abc的面积；(2)若四边形abcd为平行四边形，求d点的坐标解：(1)设ab边上的高为ce.设e(x，y)，则(x，y4)，(x5，y1)，(9,2)由于，则9x2(y4)0.由于与共线，则2(x5)9(y1)0.由解得则.sabc| .(2)设d(x，y)(x5，y1)，(4,3)，又，d(9,2)20(12分)在abc中，debc，与边ac相交于点e，abc的中线am与de相交于点n.设a，b，试用a和b表示.解：m是bc的中点，()(ba)，(ab)，存在实数和，使(ba)，(ab)又a(ba)ab，由基本定理，得解得.故(ba)21(12分)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且(a2b)(ab)，求a与b的夹角.解：(1)由于a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)，若|c|2，且ca，可设ca(，2)，则由|c|2，可得2，c(2,4)，或c(2，4)(2)|b|，且a2b与ab垂直，(a2b)(ab)a2ab2b20，化简可得ab，即cos，cos1，故a与b的夹角.22(12分)已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，2e1e2，e1e2，2e1e2，且a，e，c三点共线(1)求实数的值；(2)若e1(2,1)，e2(2，2)，求的坐标；(3)已知点d(3,5)，在(2)的条件下，若a，b，c，d四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点a的坐标解：(1)(2e1e2)(e1e2)e1(1)e2.a，e，c三点共线，存在实数k，使得k，即e1(1)e2k(