2019-2020学年高中物理 第一章 机械振动 第1节 简谐运动学案 教科版选修3-4

第1节简谐运动1.知道什么是简谐运动及回复力的特点2.掌握描述简谐运动的物理量(重点难点)3掌握简谐运动的动力学特征(难点) 一、机械振动1机械振动：物体(或物体的某一部分)在某一位置两侧所做的往复运动2平衡位置：做往复性运动的物体能够静止的位置二、简谐运动1回复力：物体在振动过程中，受到的一个总指向平衡位置的力2简谐运动：物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的运动三、振幅、周期和频率1振幅：振动物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅振幅是标量，为正值，用a表示，单位是米(m)振幅是表示振动强弱的物理量，振幅越大表示振动越强2周期和频率：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫做振动的周期单位时间内完成全振动的次数叫做振动的频率周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量它们的关系是f在国际单位制中，周期的单位是秒频率的单位是赫兹，1 hz1 s1.四、简谐运动的能量1振子在平衡位置时，振子的速度最大，动能最大，弹性势能为零2理想弹簧振子运动过程中，任一时刻(或任一位置)系统的总机械能都相等1机械振动的轨迹是直线还是曲线？提示：可能是直线，也可能为曲线只要在平衡位置做往复运动，都是机械振动2简谐运动的频率由什么来决定？提示：由振动系统决定，与振幅无关，因此又称固有频率弹簧振子1弹簧振子是一种理想化模型(1)构造：一根不计质量的弹簧一端固定，另一端连接一个质点(2)运动时质点不受任何摩擦和介质阻力2弹簧振子的位移(1)振动位移：从平衡位置指向振子某时刻所在位置的有向线段(2)矢量性：振动位移是矢量，若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时就为负3弹簧振子的运动规律(1)平衡位置：弹簧振子原来静止的位置，如图中的o点(2)振子振动过程中物理量的变化振子的运动位移加速度速度ob增大方向向左增大方向向右减小方向向左b最大最大0bo减小方向向左减小方向向右增大方向向右o00最大oc增大方向向右增大方向向左减小方向向右c最大最大0co减小方向向右减小方向向左增大方向向左在振动中，位移都是从平衡位置开始指向振子某时刻所在位置的有向线段，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置(多选)关于做简谐运动的物体的位移、加速度和速度间的关系，下列说法中正确的是()a位移减小时，加速度减小，速度增大b位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同c物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相同d物体的运动方向改变时，加速度的方向不变解析当物体向平衡位置运动时，位移减小，速度增大，加速度减小位移增大时速度减小，两者方向相同，位移减小时速度增大，两者方向相反在最大位移处速度改变方向而加速度不改变方向，在平衡位置加速度改变方向，而速度不改变方向正确选项为a、d答案ad分析简谐运动中各物理量的变化时，一定以位移为桥梁，理清各物理量间的关系：回复力、加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，速度大小随位移的增大而减小，方向有时和位移相同，有时相反 1.如图所示，水平方向上有一弹簧振子，o点是其平衡位置，振子在a和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是()a在a点时加速度最大，速度最大b在o点时速度最大，位移最大c在b点时位移最大，速度最小d在b点时加速度最大，速度最大解析：选co为弹簧振子振动的平衡位置，其加速度为零，位移为零，速度最大，b错误；振子在a、b两位置，振动的位移最大，加速度最大，速度为零，故a、d错误，c正确描述简谐运动的物理量1回复力(1)回复力的来源：回复力可以是某个力、某个力的分力、几个力的合力；(2)回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上所受的合外力；(3)判定振动是否是简谐运动的步骤2对全振动的理解：正确理解全振动的概念，应注意把握全振动的五种特征(1)振动特征：一个完整的振动过程(2)物理量特征：位移(x)、速度(v)第一次同时与初始状态相同，即物体从同一方向回到出发点(3)时间特征：历时一个周期(4)路程特征：振幅的4倍(5)相位特征：增加2.(本章第3节学到相位)3振幅与振动中几个量的关系(1)振幅和振动系统能量的关系：振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，振幅越大，振动系统能量越大(2)振幅与位移的关系振幅是标量；位移是矢量，方向为由平衡位置指向振子所在位置振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是物体相对于平衡位置的位置变化振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，但位移却时刻变化振幅在数值上等于位移的最大值(3)振幅与路程的关系振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅振动物体在t内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅只有当t的初时刻振动物体在平衡位置或最大位移处，t内的路程才等于一个振幅如图所示，弹簧振子在bc间做简谐运动，o点为平衡位置，booc5 cm，若振子从b到c的运动时间是1 s，求：(1)振子的振幅、周期；(2)经过两次全振动，振子通过的路程是多少？(3)从b开始经过3 s，振子通过的路程是多少？解析(1)振子从boc仅完成了半次全振动，所以周期t21 s2 s，振幅abo5 cm.(2)振子在一次全振动中通过的路程为4a20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm.(3)3 s的时间为1.5t，所以振子通过的路程为30 cm.答案(1)5 cm2 s(2)40 cm(3)30 cm(1)振幅大，振动物体的位移不一定大，但其最大位移一定大(2)求路程时，首先应明确振动过程经过了几个整数周期，再具体分析最后不到一周期时间内的路程，两部分相加即为路程 2.下列说法正确的是()a物体完成一次全振动，通过的位移是4个振幅b物体在个周期内通过的路程是个振幅c物体在1个周期内通过的路程是4个振幅d物体在个周期内通过的路程是3个振幅解析：选c物体完成一次全振动，回到初始位置，故一次全振动位移为零，而路程为4a，而半个周期内通过的路程为2a，但周期内通过的路程可能等于一个振幅，也可能小于一个振幅，还可能大于一个振幅，故只有c正确简谐运动的能量及运动中各能量的变化1简谐运动的能量(1)不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能与势能之和不变，即机械能守恒(2)简谐运动的机械能由振幅决定：对同一振动系统来说，振幅越大，振动的能量越大如果没有能量损耗，振幅保持不变，它将永不停息地振动下去，因此简谐运动又称等幅振动2简谐运动中各能量的变化情况如图所示的弹簧振子位置aaooobb动能0最大0势能最大0最大总机械能不变不变不变不变不变如图所示，一水平弹簧振子在a、b间做简谐运动，平衡位置为o，已知振子的质量为m.(1)简谐运动的能量取决于_，物体振动时动能和_能相互转化，总机械能_(2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是_a振子在平衡位置，动能最大，势能最小b振子在最大位移处，势能最大，动能最小c振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小d在任意时刻，动能与势能之和保持不变(3)若振子运动到b处时将一质量为m的物体放到m的上面，且m和m无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是_a振幅不变b振幅减小c最大动能不变 d最大动能减小解析(1)简谐运动的能量取决于振幅，物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒(2)振子在平衡位置两侧往复运动，在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，势能最大，所以b正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，d正确；到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小，所以a正确；振幅的大小与振子的位置无关，所以选项c错误(3)振子运动到b点时速度恰为零，此时放上m，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变因此选项a正确，b错误；由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项c正确，d错误答案(1)振幅弹性势守恒(2)abd(3)ac简谐运动对称性的应用如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的a、b两点，历时0.5 s，过b点后再经过t0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过b点，则质点从离开o点到再次回到o点历时(o点为ab的中点)()a0.5 sb1.0 sc2.0 s d4.0 s思路点拨解析根据题意，由振动的对称性可知：ab的中点为平衡位置，a、b两点对称分布在o点两侧，质点从平衡位置o点向右运动到b点的时间应为tob0.5 s0.25 s质点从b点向右到达右方极端位置(d点)的时间tbd0