江苏省淮安中学高三数学《第02课 函数基本概念与基本初等函数》基础教案

第02课 函数基本概念与基本初等函数一考纲知识点等级：1.函数的有关概念B； 2.函数的基本性质B； 3.指数与对数B； 4.指数函数的图象与性质B； 5.对数函数的图象与性质B； 6.幂函数A；7.函数与方程A； 8.函数模型及应用B.二考纲要求（1）理解函数的概念及构成函数的三要素，了解映射的概念，会运用函数的图象分析和研究函数的性质（单调性、最值、奇偶性）；（2）理解指数、对数的运算，性质，指数、对数函数的概念，理解指数、对数函数的单调性等函数性质，掌握函数图象的特征；（3）了解分段函数、幂函数的概念，结合的图象，了解幂函数的图象特征及函数的性质；（4）了解函数的零点与方程根的关系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，知道二分法求方程近似解的过程，理解函数模型的广泛应用.三、课前检测1.若是奇函数，则 2.若，则 3.函数的单调递增区间是 4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度5.函数的定义域为 6若函数 则不等式的解集为 7.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有 ，则的值是 8.定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2020）的值为 9.定义在R上的奇函数对任意的实数均有成立，若，则实数的取值范围为 10.定义在上的偶函数在减函数,且,则在区间上的最大值等于 四、经典考题例1、已知二次函数（1） 若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；（2） 问：是否存在常数，当，的值域为区间，且的长度为？（区间的长度为）例2、定义在上的奇函数，已知当时，。（1）写出在上的解析式.（2）求在上的最大值.（3）若是上的增函数，求实数的取值范围.例3、设二次函数，函数的两个零点为。（1） 若，求不等式的解集。（2） 若，且，比较与的大小.例4、已知为奇函数，（1）求的值（2）若且求的值（3）若对于任意的,函数满足则称在上具有.问函数在上是否具有？并结合函数的单调性的定义证明你的结论.五、课后检测班级 姓名 学号 等第 1.函数的定义域为 2.设，则 3.设函数则不等式的解集是 4.已知函数满足：x4,则；当x4时，则 5.已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是 6.若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, + 7.设是定义在R上的偶函数,且图象关于点对称，当时,则 8.已知函数若则实数的取值范围是 9. 设函数在内有定义，对于给定的正数K，定义函数取函数。当=时，函数的单调递增区间为 10.设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换； 对，则是平面上的线性变换； 设是平面上的线性变换，则对任意实数均有.其中的真命题是 （写出所有真命题的编号）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11已知二次函数(1) 若的解集是，求实数的值；若为正整数，且函数在上的最小值为-1，求的值.12.若函数有两个不同的零点，且满足，求实数的取值范围. 13某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元. （1）试写出关于的函数关系式； （