2019-2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3.2 奇偶性 第13课时 函数的奇偶性练习 新人教A版必修1

第13课时函数的奇偶性提能达标过关一、选择题1(2019贵阳高一检测)已知yf(x)，x(a，a)，f(x)f(x)f(x)，则f(x)是()a奇函数b偶函数c既是奇函数又是偶函数d非奇非偶函数解析：选bx(a，a)关于原点对称，且f(x)f(x)f(x)f(x)f(x)是偶函数故选b2(2019长春高一检测)若函数f(x)为奇函数，则a等于()abcd1解析：选a函数f(x)的定义域为.又f(x)为奇函数，定义域应关于原点对称，a.故选a3函数y的大致图象是()解析：选a当x0时，y0，排除d；当x0时，y0，排除b，c，故选a4已知函数f(x)，g(x)都是r上的奇函数，且f(x)f(x)3g(x)5.若f(a)b，则f(a)()ab10bb5cb5db5解析：选a依题意有f(a)f(a)3g(a)5b，f(a)3g(a)b5.f(a)f(a)3g(a)5f(a)3g(a)5(b5)5b10.故选a5若函数f(x)(ax1)(xa)为偶函数，且函数yf(x)在x(0，)上单调递增，则实数a的值为()a1b1c1d0解析：选cf(x)(ax1)(xa)ax2(1a2)xa为偶函数，f(x)f(x)，即f(x)ax2(1a2)xaax2(1a2)xa，2(1a2)x0.x不恒为0，1a20.a1.当a1时，f(x)x21，在x(0，)上单调递增，满足题意；当a1时，f(x)1x2，在x(0，)上单调递减，不符合题意，故a1即为所求故选c二、填空题6(2019连云港高一检测)设f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)x21，则f(2)f(0)_.解析：由题意知f(2)f(2)(221)5，又f(0)0，f(2)f(0)5.答案：57设f(x)是r上的奇函数，且f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)_.解析：依题意得f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.52)f(1.5)f(0.52)f(0.5)f(0.5)0.5.答案：0.58已知函数yf(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则方程f(x)0的所有实根之和是_解析：由题意，知函数yf(x)的图象关于y轴对称，所以其图象与x轴的四个交点也两两成对关于y轴对称即方程f(x)0的实根两两互为相反数，故其所有实根之和是0.答案：0三、解答题9判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)；(4)f(x)|x1|x1|；(5)f(x)解：(1)f(x)的定义域是(，1)(1，)，不关于原点对称，f(x)是非奇非偶函数(2)f(x)的定义域是1,1，关于原点对称，且f(1)f(1)0，f(1)f(1)，且f(1)f(1)，函数f(x)既是奇函数又是偶函数(3)f(x)的定义域为r，关于原点对称，又f(x)f(x)，f(x)是奇函数(4)f(x)的定义域为r.又f(x)|x1|x1|x1|x1|f(x)，f(x)是偶函数(5)若x0，则x0，f(x)(x)22(x)3x22x3；若x0，则x0，f(x)f(0)0；若x0，f(x)(x)22(x)3x22x3.综上所述，f(x)f(x)f(x)，f(x)是奇函数10已知函数f(x)对任意的x，yr，总有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1).(1)求f(0)的值；(2)试判断f(x)在r上的奇偶性和增减性；(3)求f(x)在3,3上的最大值和最小值解：(1)令xy0，则f(0)f(0)f(0)，f(0)0.(2)令yx，则f(0)f(x)f(x)，0f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为奇函数任取x10，f(x2x1)0，f(x2)