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江苏卷18题别解江苏省盐城市盐阜中学（224000） 董成勇【2020高考江苏卷第18题】在平面直角坐标系中，记二次函数（）与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为（1）求实数b的取值范围；（2）求圆的方程；（3）问圆是否经过定点（其坐标与的无关）？请证明你的结论这个题目的第二问是由苏教版教材必修2的第101页的例题3改编而得，因此学生上手比较容易，常见的有以下两种解法。方法一：A、B、N是抛物线分别与、轴的交点，,设圆C的方程是，把点A、B、N三点的坐标代入得：圆的方程是方法二：过点A、B、N三点的圆的圆心C是线段AB的中垂线和线段BN的中垂线的交点，线段AB的中垂线的方程：，下求线段BN的中垂线的方程，直线BN的斜率，线段BD的中垂线的斜率，又线段BN的中点M（）BN的中垂线的方程：把代入得，圆心C的坐标,圆的方程是，即以上两种方法是讲解课本例题3时常用的方法，因此学生比较容易想到，但是由于在这个问题中含有字母运算，因此这两种方法的缺点都是计算量大，容易出现错误。下面介绍一种更为简单的方法方法三：设圆C的方程是（*）设圆C过A、B两点，在（*）中令得（1）是（1）式的两个根。又抛物线也过A、B两点，令得（2）也是（2）式的两个根，对比（1）和（2）中相应项的系数得：，又圆C过点，把点N的坐标和代入（*）式得：，由第（1）问知，圆的方程是这种方法利用了点A、B是不仅是圆C与轴的交点，同时也是抛物线与轴的交点，得到两个一元二次方程，再根据方程同解得到对应项的系数的关系，从而得到参数的值，整个过程基本不需要计算。这个方法堪称精妙之极。参考文献1 单墫等2020. 普通高中课程标准实验教科书（苏教版数学必修2）M.南京: 江苏教育出版社通讯地址：
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