高考数学中函数的复习建议 新课标 人教版

高考数学中函数的复习建议日照实验高中 王贵兵 一、高考命题的发展趋势1 以函数定义的深化理解与函数图象及性质的灵活运用构成命题的核心近年来，求函数的值域（或最值）及活用奇偶性、单调性、周期性及对称性成为高考的热点问题，重点考查二次函数、指数函数、对数函数、分段函数及抽象函数的有关性质，并且利用函数性质灵活解题。函数的单调性常用来判断、证明、比较大小，求单调区间及有关参数的范围，奇偶性则经常扩展到图象的对称性，且与单调性和周期性联系在一起，解决较复杂的问题。尤其值得注意的是，凡涉及到函数、方程和不等式的问题，必须首先考虑定义域，这也是学生解决问题时容易忽略的地方。2 在函数与其他知识的网络交汇点设计试题，培养解决综合问题的能力现实世界中的问题解决往往不只是由单一的知识能解决，而是需要几科或一科内的几个知识综合起来才能解决。考试说明明确要求要注重学科的内在联系和知识的综合，高考命题充分体现了这方面的要求。函数与数列的结合，渗透了大学的数学知识联系，这些综合问题，需要扎实掌握各部分的知识，科学架设桥梁，全面分析问题，从而达到解决问题的目的。3 创设新情景，考查学生阅读理解领悟新信息的能力近年来，新信息题成为新课标函数改革的一个新的亮点，和应用题一样，它考查了学生阅读、理解能力，提炼数学问题的能力，以及用数学语言表达的能力，要求学生仔细阅读，抓住信息，透彻理解，准确解题。如2000年北京、安徽春季高考题14题由图象提供代数中的不等式信息，2002年春季高考题16题提供“”运算定义。有许多新定义或抽象函数是建立在一定特殊函数的基础上，解决这样的问题可以将熟知的函数作为依托去构思，但解答时不能写特殊函数，应遵循新定义或抽象函数所满足的规律。4 引进探索题与开放题，培养学生研究与创新的能力，拓展考查功能21世纪需要一大批具有创新意识，探索精神的高素质人才，新课标的问世，增添了许多研究性的课题，提供了拓展学生思维的视野，高考命题体现了在这方面的要求，常见的“猜想规律”，“是否存在”等等均属于探索类型的问题。1997年的13题由函数和的奇偶性与单调性结合引出的结论；2000年的19题的单调性探求的范围问题，其中的开放性举反例；2001年上海市高考题的21题的（2）的探索函数应满足的条件和具有性质等等。教学时，要鼓励学生大胆质疑，勇于开拓。 二、高三复习的建议1、研究考试说明，把握高考趋势对考试说明和历年高考试题的研究使高三教师能正确把握高考复习的方向，避免因理解不当而产生误导。通过对试题导向的积极领悟，更新观念，改革教法，提高高考复习和备考的效率，发挥高考的导向作用和数学的教育功能。 2、扎实打好基础，突出知识结构 扎实的数学基础是成功解题的关键，每年高考都有许多学生由于基本概念不清楚，基本运算不正确，基本方法不熟练而导致失分，更影响到知识的综合运用及能力的提高。在教学中要做到：使学生深刻理解函数的概念，熟练掌握函数的图象及其性质；抓住知识主干，构建知识网络。以函数的三要素、性质为主干知识，帮助学生形成知识体系，同时注意各部分知识的横向联系，尤其与不等式、数列、解析立几的联系；规范书写习惯，让学生明白良好的书写习惯，严密的思维推理，认真的学习态度对高考来说至关重要。附：已知是定义在，1上的奇函数，且，若，0， （1）用定义证明：在，1上是增函数；（2）解不等式； （3）若对所有，1，1恒成立，求实数 的取值范围。此题是对函数单调性定义的深化理解，利用单调性“脱去”抽象函数的“外衣”，转化成普通不等式组求解，同时构建函数，采取“反客为主”的方法，利用闭区间上的一次函数的单调性和值域很快求出的范围。有关恒成立的问题常采用函数的单调性和值域联合求解。3、加强思想渗透，强化数学意识数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，单纯的知识教学只显见于学生的知识积累，而思想和方法的教学则潜移默化于能力的提高过程中，函数这一章重要的数学思想方法有方程与函数的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想、数形结合的思想，数学方法有配方法、换元法、待定系数法、比较法等。 数学思想是以具体的知识为依托的，在教学中，要重视知识的形成过程，着重研究解题的思维过程，有意识地渗透思想方法，使学生从更高的层次去领悟、去把握、去反思数学知识，增强学生的数学意识，提高数学能力。4、加强阅读理解，提高表达能力y高考数学试题语言简洁、科学性强、信息量大，熟悉数学语言，包括文字语言、符号语言、逻辑语言、图形语言和数表语言是阅读、理解和表达数学问题的基础，也是高考审题、解题的关键，应用题的出现，尤其是信息题的出现，对学生的阅读能力有了更高的要求。120XY附：2000北京/14 已知 的图象如图，则A、 B、（0，1）C、（1，2） D、（2，）本题对函数图象的考查不是简单地考查基本初等函数或进行一些简单的变换，而是从数形结合的角度考查研究函数的一般方法，重点考查对图形语言的理解，体现了高考对图形语言考查的改革方向。在复习中应加强过程教学，注意数学语言的培养和训练，帮助学生既能正确理解数学的各种语言（文字语言、符号语言、图形语言）并能相互转化，又能条理清晰，准确流畅地表达解题过程；从普通语言中捕捉信息，将普通语言转化成数学语言，用数学知识和数学思想方法去解决。5、倡导自主学习，营造良好氛围从高考试题的发展趋势来看，对学生的数学能力及创新能力的要求越来越高，这就要求教师冲破传统思维定势的束缚，树立新的教学理念和教学策略，优化课堂教学。5.1 创设良好的教学情景，鼓励学生积极参与，主动学习，探究学习。把给予学生问题、给予学生思路、给予学生结论的教学方式转化成学生自己发现问题、自己解决问题、自己得出结论，从而拓展学生的思维空间，挖掘学生的创造潜能。5.2 注重学生的探究过程，在知识的获取过程上下功