（福建专用）2020年高考数学总复习 第八章第6课时 空间直角坐标系课时闯关（含解析）

(福建专用) 2020年高考数学总复习第8章第6时间空间直角坐标系时间会话关系(包括分析)一、选择问题1 .晶体的基本单位称为单位晶格，图为食盐单位晶格的模式图。 其中实点代表钠原子，黑点代表氯原子。 若确立空间正交坐标系O-xyz，则图最上层的中间的钠原子所处的坐标为()a.(，1 )b.(0，0，1 )C.(1，1 )D.(1，)答案： a2 .设yr，则点P(1，y，2 )的集合为()a .垂直于xoz平面的直线b .平行于xoz平面的直线c .与y轴垂直平面d .与y轴平行平面分析：在A.y变化的情况下，点p的横轴为1，纵轴为2，点p在xOz平面上为p (1，0，2 )，p点的集合为直线PP ，与xOz平面垂直.3 .如果知道立方体不在同一面上的两个顶点a (-1，2，-1)，B(3，- 2，3 )，立方体的角的长度等于()A.4 B.2C. D.2分析：选择a。 由于a (-1，2，-1)、B(3，- 2，3 )是不存在于同一表面上的两个顶点，因此为对角线的两个端点，因此对角线的长度等于|AB|=4。如果将立方体的山东长度设为a，则a=4，因此a=4。4.(2020滨州品质检查)在坐标平面xOy上，有到点a (3，2，5 )、b (3，5，1 )的距离相等的点()A.1个B.2个c .不存在的d .无数分析： d .在坐标平面xOy内设置点P(x，y，0 )，根据问题得出由于整理成=-yr，因此有无数个满足条件的点5 .如果a、b两点的坐标为A(3cos、3sin、1 )、B(2cos、2sin、1 )，则|AB|的可能范围为()a. 0，5 b. 1，5 (1，5 ) d. 1，25 分析：选择b|AB|= 1，5 ab | 1，5 二、填空问题6.ABC的顶点分别为A(1，- 1，2 )、B(5，- 6，2 )、c (1，3，-1)，AC侧的高度BD等于_解析：设为，D(x，y，z )(x-1，y 1，z-2 )=(0，4，-3)x=1，y=4-1，z=2-3=(-4，45，-3)、4(4 5)-3(-3)=022222222222222卡卡卡卡卡卡卡|B|=5.答案： 57 .点p (1，2，3 ) y轴的对称点为P1，p坐标平面xOz的对称点为P2，则|P1P2|=_分析： p1(-1，2，-3)，P2(1，- 2，3 )22222222卡卡卡卡卡卡卡卡卡=2答案： 2已知三角形的三个顶点为A(2，- 1，4 )、b (3，2，-6)、c (5，0，2 )，BC边的中心线的长度为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：设BC的中点为d，则为d (，)、即，d (4，1，-2) .BC边中心线|AD|=2答案： 2三、解答问题9 .已知x、y、z满足(x-3)2 (y-4)2 z2=2，求出x2 y2 z2的最小值.解：在从已知点P(x，y，z )以m (3，4，0 )为圆心的半径的球面上，x2 y2 z2表示原点o与点p的距离的平方，当o，p，m为同一直线，p在o与m之间时，|OP|最小，此时| op|=|om|fuffer5-。|OP|2=27-10。10 .在空间正交坐标系中，解以下问题(1)与点P0 (4，1，2 )的距离(2)在xoy平面内直线x y=1上，以到点n (6，5，1 )的距离最小的方式决定点m .解： (1)设置点P(x，0，0 )，从题意中解出|P0P|=、x=9或x=-1，因此点p坐标为(9，0，0 )或(-1，0，0 ) .(2)根据已知，可以设为M(x，1-x，0 )、|MN|=.因此，x=1时，|MN|min=，此时点m的坐标为(1，0，0 ) .一、选择问题1.(2020高考卷)如图所示，四角锥sabcd的底面为正方形，SD底面ABCD，以下结论中不正确的是_ (填写正确结论的编号)。A.ACSBB.AB平面SCDC.SA与平面SBD所成角度与SC与平面SBD所成的角度相等D.AB与SC所成的角度等于DC与SA所成的角度解析：由于选择了d .易证AC平面SBD，所以ACSB、a是正确ABDC、DC平面SCD，所以AB平面SCD、b是正确的SA、SC与平面SBD的相对位置相同，所以所成的角相同.已知2.m，n是不同的直线，是不同的平面，给出以下命题nm； ；mn其中正确的是()A. B.C. D.解析：选择c .命题是直线与平面垂直的性质定理。命题是正确的命题明显成立在命题的结论中，mn或m与n相交，或者m与n不同的直线应该成立二、填空问题3.(2020西安调查)在三角柱ABC-A1B1C1中，各棱的长度相等，侧棱垂直于底面，点d为侧面bb1c的中心，AD与平面bb1c所成的角的大小为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解析：如图所示，取BC中点e，连接DE、AE、AD，在问题的意义上，三角柱是正三角柱，容易得到AE平面bb1 c1c，所以ADe是ad和平面bb1 c 1所成的角。 如果将各导通长度设为1，则AE=、DE=、tanADE=。ADE=60。答案： 604 .如图所示，立方体ABCD-A1B1C1D1的草图长度为1，线段B1D1上的两个可动点e、f、EF=，以下的结论正确的是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ACBE；EF平面ABCD；三角锥A-BEF的体积一定AEF的面积与BEF的面积相等解析：从AC平面DBB1D1可以知道ACBE .所以是正确的因为知道EFbd，ef平面ABCD，BD平面ABCD，ef平面ABCD，所以是正确的由于从a到平面BEF距离是从a到平面DBB1D1的距离，且SBEF=BB1EF=恒定，因此VA-BEF是恒定的，即，是正确的.答案：三、解答问题5.(2020高考天津卷)如图所示，在三角柱ABCA1B1C1中，h是正方形AA1B1B的中心，AA1=2，C1H平面AA1B1B、C1H=(1)求出异面直线AC与A1B1所成的角的馀弦值(2)求出二面角AA1C1B1正弦值(3)将n作为棱B1C1的中点，点m在平面AA1B1B内，作为MN平面A1B1C1，求出线段BM的长度.解：如图所示，确立空间的正交坐标系，将点b作为坐标原点根据问题可以得到a (2，0，0 )，b (0，0，0 )，c (，-，)，a1(2，2，0 )，b1(0，2，0 )，C1(，)。(1)容易得到=(-，-，)、因为=(-2，0，0 )，所以cos:*=。异面直线AC与A1B1所成角的馀弦值(2)易懂=(0，2，0 )，=(-，-，)。假设平面AA1C1法线向量m=(x，y，z )即，即同样地，设平面A1B1C1法线向量n=(x，y，z )时即，即请设为y=、n=(0，)cosm，n=sinm，n=二面角AA1C1B1正弦值为(3)将n作为棱B1C1中点，得到n .设为M(a，b，0 )=从MN平面A1B1C1得到即，即m .所以线段BM的长度|=6 .如图所示，立方体ABCD-A1B1C1D1的草图长度为1，以d为原点，将立方体的三条棱所在的直线分别作为坐标轴，确立空间正交坐标系D-xyz，微动点p在立方体的各面上移动。(1)点p分别在与坐标轴平行各棱线上移动时，寻找点p的坐标特征(2)当点p在各面对角线上分别移动时，探索移动点p的坐标特征.解： (1)点P(x，y，z )分别在与x轴平行棱A1D1、B1C1、BC上移动时，可动点p的纵轴y、纵轴z不变化，横轴x在 0，1 内取值当点P(x，y，z )分别在与y轴平行棱A1B1、C1D1、AB上移动时，移动点p的横轴x、纵轴z不变化，纵轴y在 0，1 内取值当点P(x，y，z )分别在与z轴平行棱AA1、BB1、CC1上移动时，可动点p的横轴x、纵轴y不变化，纵轴z在 0，1 内取值.(2)点P(x，y，z