高中数学函数的单调性教案2 苏教版 必修1

函数的单调性2三维目标一、知识和技能1.让学生理解函数的最大值是在整个域中研究的，函数单调性的应用。2.启发学生分析、理解问题的能力和通过创造解决问题的能力。二、过程和方法1.渗透以数字形式组合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义教育。2.理解研究和活动，考虑问题要仔细，逻辑要明确。三、情感态度和价值合理描写人生最大(小)，最多(少)的现象。教学要点理解函数最大值的本质，明确它是总体概念。教学困难使用函数的单调性查找最大值。教区准备多媒体课件(PowerPoint)。课程体系第一，制作剧本，介绍新课。老师：前面我们学习了函数的单调性，了解了函数域特定部分中函数值的变化和参数的增加之间的关系。请看看某城市一天24小时的气温变化图，并告诉我随时间变化的气温变化特征。生：视频中可以看到0点到4点之间气温下降，4点到14点之间气温逐渐上升，14点到24点气温逐渐下降。老师：好的，继续回答。哪个城市的气温什么时候最高，什么时候最低？健康：14点气温达到最高，4点气温达到最低。老师：从14点气温全天最高气温的图像来看，0 24点之间气温达到14点最大值，图像上显示了这个点上图像最高的位置。这就是我们在本课程中要研究函数的最大，最小问题。说明本课程的内容，黑板主题：单调性和最大(小)值(2)第二，说明新课。老师：上面我们直观地认识了最有价值的概念，然后作出严格的定义(一起看课件)。通常，如果将函数y=f(x)设置为I并且满足实数m，(1)对于任何x/I，f(x)m；(2)存在x0I，f (x0)=m。如果是，则m是函数y=f(x)的最大值，并被记住为ymax=f (x0)。老师：定义中的两个条件之一是必需的。但(1)没有最大值点，(2)没有唯一值(1)，m不一定是函数y=f(x)的最大值。根据最大值的定义，哪个学生说最小的定义？健康：将“f (x) m”更改为“f (x) 8805m”，将最大值更改为最小值即可。老师：答案简洁准确。(单击课件，阅读最小值的定义)(1)所有x I都有f(x)m；(2)存在x0I，f (x0)=m。然后m是函数y=f(x)的最小值，并被记录为ymin=f (x0)。老师：函数的最大值是指定区间中最高位置对应的点的纵坐标，好像有一个一览很多山的情景。相同函数的最小值是对应于指定区间中最低位置的点的纵坐标，好像有一个场景在看天空。请考虑每个函数是否有最大值、最小值。举例说明。健康：函数不一定具有最大值。例如，y=域中没有最大值或最小值。课程：例如，某些函数只能有一个最大(或最小值)值。例如，y=3x 2，x0，3。如果函数具有最大值，则函数的最大值和最小值都是唯一的，但在选择最大值时，可以有多个参数(如y=x2，x2，2)，最大值为4的x可以有两个x=2。(学生们自己做几个函数问题，解开同桌，加深对最值的理解。)(请参阅应用函数最大值。)菊花烟花是最美丽的烟花之一。制造时一般期望到达最高点(离地面高度25米到30米左右)时爆炸。在离地面高度18米的地方点火，火花迸发的速度为14.7米/秒。(1)写下烟花高度和时间之间的关系。(2)烟花表演后爆炸的最佳时刻是什么时候？此时距地面的高度是多少？(精确到1米)方法指导：这是物理上的向上移动行为。s=v0t at2，v0是重力加速度g的相反方向，因此s=v0t-gt2。解法：(1)烟花在t s时，如果地面上的高度为h m，就可以知道物体运动的原理H (t)=-4.9t 2 14.7 t 18。(2)函数h (t)=-4.9t2 14.7 t 18的图像(略)。显然，函数图像的顶点是烟花的最高点，顶点的横坐标是烟花爆炸的最佳时间，纵坐标从此时到地面的高度。对于二次函数的知识，函数h (t)=-4.9t2 14.7 t 18:如果T=-t=-=1.5，则函数具有最大值，h=29。所以烟花爆炸后，1.5 s是离地面约29米高的爆炸的最佳时刻。注：(1)这个问题用数学模型解决物理问题。(2)函数表达式应首先由已知条件确定。(3)这个问题实质上是寻找给定域的最大值的已知二次函数。三、课堂练习1.查找以下函数的最大值：(1) y=x2-2x3，x-r；(2)y=x-2-2x 3，x-2，5；(3)y=x-2-2x 3，x-2，0；(4)y=x-2-2x 3，x-2，4.让学生讨论、解决这些问题，结合形象说明的依据，总结解决这些问题的一般方法。(贴图要求：y=x2-2x3整个图像绘制在坐标系中，但是域内的部分绘制为实线，其他部分绘制为虚线。）答案：(1)x=1，ymin=2。(2)x=2时ymin=3；如果X=5，则ymax=18。(3)x=0时ymin=3；如果X=-2，则ymax=11。(4)当x=1时，ymin=2；当X=-2或4时，ymax=11。求闭区间上二次函数最大值问题的方法是确定对称轴和区间的相互位置，并利用图像解决单调性。课后研究：找出以下函数的最大值。(1) y=x2-3x1，x-t，t 1，t-r；(2)y=x-2-2ax 5，x-2，3，a-r .示例2在函数y=间隔2，6中查找最大值和最小值。方法指导：如函数y=(x2，6)的图像所示，函数y=在间隔2，6中降序。因此，函数y=间距2，6的两个端点分别得出最大值和最小值。解决方案：将x1，x2设置为间隔2，6中的任意两个实数，如果x1 x2F (x1)-f (x2)=-=。2x1 0，(x1-1) (x2-1) 0，f (x1)-f (x2) 0因此，函数y=是间隔2，6中的减法函数。因此，函数y=在宗地2，6的两个端点分别取得最大值和最小值。也就是说，x=2获取最大值，最大值为2，x=6获取最小值，最小值为0.4。注：封闭区间单调函数的最大值在区间的末端得到。2.北京市一家报摊从报社购买北京晚报的价格是1不合理的0.20韩元，售价是1不合理的0.30韩元，不能出售的报纸可以每1不合理的0.05韩元返还报社。在一个月(以30天为基准)内，每20天可以卖出400份，剩下的10天每天只能卖出250份，但每天从报社买的数量必须相同。这个摊主每天从报社买几份，每月能获得最大的利益吗？计算了他一个月能挣多少钱。解决方案：如果每天报社购买x(250x400，xn)份，每月可以销售总额(20x 10250)件，每件0.10元，报社10 (x-250报社每天购买x份报纸，每月总利润为y元，因此y=0.10(20x 10250)-0.1510(x-250)=0.5x 625，x-250，400。函数y在250，400中单调递增，x=400时，ymax=825(元)，摊主每天从报社购买400份时，每月最大的利润和最大的利润为825元。四、课堂概要老师：请总结一下这门课的主要内容。(请老师能给你建议的、清晰、表达能力强的学生口述)学生a:在本课中，我们学习了两个要点函数最大值的定义。此外，如果函数的最大值和最小值存在，则它们都是唯一的，但是使用最大值时可以有多个参数。某些函数不一定具有最大值，也不一定具有最大值。学生b:今天学了两类函数的最大值。闭区间上二次函数的最大问题是理解对称轴和区间的相互位置。使用图像，结合单调性解决方案；在封闭区间中，单调函数的最大值是先判断函数的单调性，然后在区间的端点得到。五、布置作业1.(补充)养鱼场目前的鱼群数量x kg，经过一年的生长和繁殖，下一年鱼群的总量为h kg，反映了x和h之间的函数关系，其中常数r (r 1)是鱼群的生长系数，n (N(N)如