高中数学命题及其关系 四种命题的相互关系苏教版选修2-1

命题及其关系四个命题的相互关系(一)教育目标；知识和技能：理解原命题、反命题、否命题、反否命题这4种命题的概念，把握4种命题的形式和4种命题的相互关系，用等价命题判断4种命题的真伪过程和方法：让学生举出命题的例子，写四种命题，培养学生的抽象概括能力和思维能力，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和创造性解决问题的能力感情、态度和价值观：通过学生的例子，学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的分析能力，培养他们的问题分析和解决问题的能力。(二)教育的重点和难点；要点： (1)写四类命题，判断命题的真伪(2)4种命题间的相互关系难点： (1)命题否定与否定命题的区别(2)写原命题的逆命题、否命题和逆否命题(3)分析四类命题之间的相互关系，判断命题的真伪(三)教育过程；1 .复习引进在初中学过命题和逆命题的知识，希望学生回顾“命题的逆命题是什么”二.思考、分析问题1 :以下四个命题中，命题(1)和命题(2)、(3)、(4)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)f(x )是正弦函数，f(x )是周期函数.(2)f(x )是周期函数，f(x )是正弦函数.(3)f(x )不是正弦函数，f(x )不是周期函数.(4)f(x )不是周期函数，f(x )不是正弦函数.3 .总结问题可以通过学生分析和讨论得出正确的结论。 根据这个例子展示四个命题的概念，将(1)和(2)这两个命题称为相互逆命题，将(1)和(3)这两个命题称为相互否定命题，将(1)和(4)这两个命题称为相互逆否定命题。四.抽象摘要定义1 :一般来说，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是不同命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题。 一个命题称为原命题，另一个命题称为原命题的逆命题让学生举出互逆命题的例子。定义2 :一般来说，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们就把这两个命题称为相互否定命题。 一个命题称为原题，另一个命题称为原题的否定命题让学生举出互相否定命题的例子。定义3 :一般来说，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，就把这两个命题互称为否定命题。 一个命题称为原题，另一个命题称为原题的否定命题让学生举出互相否定的命题的例子。总结：(1)交换原命题的条件和结论，得到的命题是其逆命题(2)同时否定原命题的条件和结论，得到的命题是其否定命题(3)交换原命题的条件和结论，同时否定，得到的命题是其否定命题强调：原命题和反命题、是否是原命题、是否与原命题相反命题是相对的。5.4类命题的形式让我举个例子来考虑一下如果原命题是“p的话就是q”的形式，那么反命题、否命题、反否命题应该分别写成哪个形式呢？学生通过思考、分析和比较，总结如下原题： p的话q .的话反命题： q的话是p。否定命题： 506 p的话是506； q.(说明符号“65506；” 的意思：“65506；” 称为否定符号p”表示p的否定，即不是p，而是非p )反否定命题：如果506； q的话是p。6 .练习很扎实写出下面命题的逆命题、否命题、逆否命题，判断它们的真伪(1)如果一个三角形的两边相等，则该三角形的两边相等(2)如果整数的最下位的数字为0，则该整数可以被5整除(x2=1时x=1(4)整数a是素数，a奇数。七.思维分析结合以上练习考虑：原命题的真伪与其他三个命题的真伪有什么关系？根据这个问题，学生会发现：原命题为真，其反命题未必为真。原命题不一定是真的，其否定命题也不一定是真的。原命题为真，其否定命题必然为真。原命题类似于假的时候。结合上述练习，完成下表原题反革命问题否定命题否定命题是真的是真的假的是真的假的是真的假的假的据表示，原命题和反否定命题总是具有相同的真伪性，是否反命题的命题也总是具有相同的真伪性这会引起我们的思考一个命题的逆命题，否命题和逆否命题之间还有一定的关系吗？结合学生的练习，分析原命题及其逆命题、否命题和逆否命题4种命题间的关系学生通过分析，发现如下图所示的四个命题之间的关系8 .总结p的话是qq的话是p原题违抗彼此反命题互相帮助否互相帮助为了我否反向互相帮助否为了我互相帮助反向否否定命题否定命题违抗彼此如果是p的话。q的话是p由于反命题和反命题也是相互反否定的命题，4种命题的真伪性的关系如下(1)两个命题互为否定命题，它们具有相同的真伪性(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真伪性无关由于原命题及其反否命题具有相同的真伪性，因此在难以直接证明某个命题是真命题的情况下，通过证明该反否命题是真命题，可以间接地证明原命题是真命题9 .例题分析例4 :证明：如果p2 q2=2，则为p q2分析：如果难以直接证明这个命题，可以考虑转换为对此的否定命题的证明。如果 p2 q2=2，则将p q2 看作原题，为了证明原题是真命题，可以考虑将其反否定命题 p q 2，则将p2 q2 2 证明为真命题，达到证明原题是真命题目的.证明：如果p q 2p2 q2=(p-q)2 (p q)2(p q)222=2p2 q22 .这说明原命题的否定命题是真命题，原命题是真命题。练习强化：证明： a2-b2 2a-4b-30时a-b110 :班级总结(1)反命题