2019-2020学年高中物理 第二章 圆周运动 第一节 匀速圆周运动学案 粤教版必修2VIP

第一节匀速圆周运动1.知道匀速圆周运动的概念及特点2.知道线速度、角速度、周期、频率、转速等概念，会用公式进行有关计算3.知道线速度、角速度、周期之间的关系，会进行有关分析计算一、认识圆周运动定义如果质点的运动轨迹是圆，那么这一质点的运动就叫做圆周运动匀速圆周运动质点做圆周运动时，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，那么，这种运动就叫做匀速圆周运动(1)匀速圆周运动是一种匀速运动()(2)做匀速圆周运动的物体，其加速度为零()(3)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零()提示：(1)(2)(3)二、如何描述匀速圆周运动的快慢线速度v(1)定义：质点做圆周运动通过的弧长l跟通过这段弧长所用时间t的比值(2)大小：v，单位：米每秒，符号：m/s(3)方向：沿圆周上该点的切线方向角速度(1)定义：质点所在半径转过的角度跟所用时间t的比值(2)大小：，单位：弧度每秒，符号：rad/s周期t、频率f和转速n(1)周期t：匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位：秒，符号：s.(2)频率f：物体单位时间内完成匀速圆周运动的圈数(3)转速n：匀速圆周运动的物体单位时间内转过的圈数单位：转每秒，符号：r/s，或者转每分，符号是r/min若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？提示：秒针的周期t秒1 min60 s，分针的周期t分1 h3 600 s由得.三、线速度、角速度、周期间的关系线速度、角速度和周期都可以用来描述匀速圆周运动的快慢，它们之间的关系为：v，vr市场出售的苍蝇拍，如图所示，拍把长约30 cm，拍头是长12 cm、宽10 cm的长方形这种拍的使用效果往往不好，当拍头打向苍蝇时，尚未打到，苍蝇就飞走了有人将拍把增长到60 cm，结果是打一个准一个为什么拍把增长后打一个准一个？提示：苍蝇的反应很灵敏，只有拍头的速度足够大时才能击中，而人转动手腕的角速度是有限的，由vr知，当增大转动半径(即拍把长)时，如由30 cm增大到60 cm，则拍头速度增大为原来的2倍，此时苍蝇就难以逃生了描述圆周运动的物理量及其关系学生用书p22数值关系意义区别(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同，线速度v描述质点运动的快慢，而角速度、周期t、转速n描述质点转动的快慢(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，线速度侧重于描述通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程度(1)由vr知，匀速圆周运动的角速度大，它的线速度不一定大，即绕圆心转动快的物体沿圆周运动得不一定快(2)讨论v、r三者间关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系关于做匀速圆周运动物体的线速度、角速度、周期之间的关系，下列说法正确的是()a线速度大的角速度一定大b线速度大的周期一定小c角速度大的半径一定小d角速度大的周期一定小解析由vr得，故只有当半径r一定时，角速度才与线速度v成正比；只有当线速度v一定时，角速度才与半径r成反比，故a、c均错；由v知只有当半径r一定时，线速度v才与周期t成反比，故b错；由得t，故角速度与周期t成反比，即角速度大的， 周期一定小，故d正确答案d(1)公式vr和v都涉及三个物理量，要讨论任意两个量的函数关系，必须先明确第三个量是否变化；(2)公式中只涉及两个物理量，所以角速度一定和周期成反比 1.物体做匀速圆周运动的过程中，保持不变的是()a速度b周期c向心力 d向心加速度解析：选b.速度、向心力、向心加速度都是矢量，匀速圆周运动中，它们的大小不变，但方向时刻变化常见传动装置及其特点学生用书p22共轴传动如图所示，a点和b点在同轴的一个“圆盘”上，但跟轴(圆心)的距离不同，当“圆盘”转动时，a点和b点沿着不同半径的圆做圆周运动，它们的半径分别为r和r，且rr.它们运动的特点是转动方向相同，即逆时针转动或顺时针转动线速度、角速度、周期存在着定量关系：，ab，tatb.皮带传动如图所示，a点和b点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑由于a、b两点相当于皮带上的不同位置的点，所以它们的线速度必然相同，但是因为半径不同，所以角速度不同它们运动的特点是转动方向相同线速度、角速度、周期存在着定量关系：vavb，.齿轮传动如图所示，a点和b点分别是两个齿轮的边缘上的点，两个齿轮的轮齿啮合两个轮子在同一时间内转过的齿数相等，或者说a、b两点的线速度相等，但它们的转动方向恰好相反，即当a顺时针转动时，b逆时针转动线速度、角速度、周期存在着定量关系：vavb，.式中n1、n2分别表示齿轮的齿数(1)v、r间的关系为瞬时对应关系且适用于所有的圆周运动(2)讨论v、r三者间的关系时，应先明确不变量，然后再确定另外两个量间的正、反比关系(3)在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量(线速度或角速度)，再由描述圆周运动的各物理量间的关系，确定其他各量间的关系如图所示的传动装置中，b、c两轮固定在一起绕同一轴转动，a、b两轮用皮带传动，三个轮半径关系是rarc2rb.若皮带不打滑，求a、b、c轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比思维流程 解答本题可按以下思路分析：解析a、b两轮边缘线速度大小相等，b、c两轮的角速度相等，结合vr找出比例关系a、b两轮边缘的线速度大小相等，即vavb或vavb11由vr得abrbra12b、c两轮的角速度相等，即bc或bc11由vr得vbvcrbrc12由得abc122由得vavbvc112.答案122112在分析传动问题时，应首先明确是哪类传动装置，然后确定各物理量之间的关系，灵活运用公式vr，有助于解决该类问题 2.如图所示，a、b两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在过o1、o2的轴上其中过o1的轴与电动机相连接，此轴转速为n1，求：(1)a、b两齿轮的半径r1、r2之比；(2)b齿轮的转速n2.解析：(1)在齿轮传动装置中，各齿轮在相同时间内转过的“齿”是相同的，因此齿轮的齿数与周长成正比，故r1r2z1z2.(2)在齿轮传动进行时，每个啮合的齿轮边缘处线速度大小相等，因此齿轮传动满足齿轮转速与齿数成反比，即，所以n2.答案：(1)r1r2z1z2(2)n2方法技巧圆周运动的多解问题如图所示，b物体放在光滑的水平地面上，在水平力f的作用下由静止开始运动，b物体的质量为m.同时a物体在竖直面内由m点开始做半径为r、角速度为的匀速圆周运动求满足使a、b速度相同的力f的取值解析速度相同即大小、方向相同b为水平向右，a一定要在最低点才能保证速度水平向右由题意可知：当a从m点运动到最低点时tntt(n0，1，2，)，线速度vr对于b(初速度为0)：vat(ntt)(n)解得：f(n0，1，2，)答案(n0，1，2，)匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动由于这两种运动是同时进行的，因此，依据等时性建立等式来解待求量是解答此类问题的基本思路特别需要注意的是，因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般tnt(t为运动周期，n为运动圈数) 随堂达标学生用书p23(多选)质点做匀速圆周运动，则()a在任何相等的时间里，质点的位移都相等b在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等c在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等d在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等解析：选bd.质点做匀速圆周运动时，相等的时间内通过的圆弧长度相等，即路程大小相等，b正确；相等的时间内半径转过的角度，即通过的圆弧长对应的圆心角相等，d正确；但由于位移和平均速度是矢量，即使大小相等，方向也不相同，a、c错误2如图所示，闹钟和手表之间的争论中，其中闹钟是用哪个物理量来分析圆周运动的()a角速度b周期c线速度 d转速解析：选c.闹钟和手表秒针的角速度相等，根据vr，半径越大，线速度越大，闹钟秒针的针尖到转轴的距离大于手表的秒针的针尖到转轴的距离，所以v闹v手，闹钟根据自己线速度大而说自己运动得快故c正确，a、b、d错误关于角速度和线速度，下列说法正确的是()a半径一定，角速度与线速度成反比b半径一定，角速度与线速度成正比c线速度一定，角速度与半径成正比d角速度一定，线速度与半径成反比解析：选b.由vr可知，r一定时，v与成正比，a错误，b正确；v一定时，与r成反比，c错误；一定时，v与r成正比，d错误4(多选)如图所示，主动轮m通过皮带带动从动轮n做匀速转动，a是m轮上距轴o1的距离等于m轮半径一半的点，b、c分别是n轮和m轮轮缘上的点，已知在皮带不打滑的情况下，n轮的转速是m轮的3倍，则()aa、b两点的角速度之比为31ba、b两点的线速度之比为12cb、c两点的周期之比为13da、c两点的线速度之比为12解析：选bcd.因nn3nm，即nb3nc.b3c，a、c两点同轴转动，所以ac，b3a，即ab13，a错误；因vbvc，vc2va，所以vavb12，b正确；因tb，tc，所以tbtc13，c正确；因rc2ra，所以vavc12，d正确半径为r的水平圆盘绕过圆心o的竖直轴匀速转动，a为圆盘边缘上一点，在o的正上方有一个可视为质点的小球以初速度v水平抛出时，半径oa方向恰好与v的方向相同，如图所示若小球与圆盘只碰一次，且落在a点，重力加速度为g，则小球抛出时距o的高度h和圆盘转动的角速度大小分别为多少解析：由平抛运动的规律结合圆周运动的知识求解小球做平抛运动，在竖直方向：hgt2在水平方向rvt由两式可得h小球落在a点的过程中，oa转过的角度2nt(n1，2，3，)由两式得(n1，2，3，)答案：(n1，2，3，)课时作业学生用书p94(单独成册)一、单项选择题下列关于物体做匀速圆周运动的正确说法是()a速度的大小和方向都改变b速度的大小和方向都不变c速度的大小改变，方向不变d速度的大小不变，方向改变解析：选d.做匀速圆周运动的物体在任何相等时间内通过的路程相同，即匀速圆周运动的线速度大小不变，但线速度的方向时刻改变，d正确，a、b、c错误2一只蜜蜂和一辆汽车在平直公路上以同样大小速度并列运动如果这只蜜蜂盯着汽车车轮边缘上某一点，那么它看到这一点的运动轨迹是()解析：选a.因为蜜蜂和汽车有相同的速度，以蜜蜂为参考系，汽车的车轮相对于蜜蜂只有转动，所以在蜜蜂看到的车轮边缘上的点的轨迹应该是一个圆周静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法中正确的是()a它们的运动周期都是相同的b它们的线速度都是相同的c它们的线速度大小都是相同的d它们的角速度是不同的解析：选a.如图所示，地球绕自转轴转动时，地球上各点的运动周期及角速度都是相同的地球表面上的物体，随地球做圆周运动的平面是物体所在纬线平面，其圆心分布在整条自转轴上，不同纬线上的物体圆周运动的半径是不同的，只有同一纬线上的物体转动半径相等，线速度的大小才相等但即使物体的线速度大小相同，方向也各不相同，所以只有选项a正确一只走时准确的手表的秒针角速度为()a rad/sb2 rad/sc. rad/s d. rad/s解析：选d.秒针转一周用时60 s，故它的角速度 rad/s rad/s，d正确一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为2 m，角速度为1 rad/s，则()a小球的线速度为1.5 m/sb小球在3 s的时间内通过的路程为6 mc小球做圆周运动的周期为5 sd以上说法都不正确解析：选b.由vr知线速度大小为2 m/s，a错；3 s内路程svt6 m，b对；由t 知周期为2 s，c错某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，示意图如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为，则丙轮的角速度为()a. b.c. d.解析：选a.各轮边缘各点的线速度大小相等，则有r1r3，所以，故a正确7.如图所示是一个玩具陀螺a、b和c是陀螺上的三个点当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是()aa、b和c三点的线速度大小相等ba、b和c三点的角速度相等ca、b的角速度比c的大dc的线速度比a、b的大解析：选b.a、b、c三点的角速度相同，而线速度不同，故b对，a、c错再由vr得c的线速度比a、b的小，d错a、b两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比lalb35，转过的角度之比ab53，则它们的转动周期之比tatb，线速度之比vavb分别为()a3535 b3553c5353 d5335解析：选a.已知a、b两质点的运动时间t相等，则由知，tatbba35；由v知，vavblalb35，故a正确二、多项选择题如图所示，自行车的传动是通过连接前、后齿轮的金属链条来实现的下列关于自行车在转动过程中有关物理量的说法不正确的是()a前齿轮的角速度较后齿轮的大b前齿轮的角速度较后齿轮的小c前齿轮边缘的线速度比后齿轮边缘的线速度大d前齿轮边缘的线速度比后齿轮边缘的线速度小解析：选acd.自行车前、后齿轮边缘的线速度大小都等于金