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因式分解,1.整式乘法有几种形式?,(1)单项式乘以单项式(2)单项式乘以多项式(3)多项式乘以多项式,回顾(2)m(a+b+c)=;(3)(m+4)(m-4)=;(4)(y-3)2=.(5)a(a+1)(a-1)=.,根据左面的算式填空:3x2-3x=()()ma+mb+mc=()()m2-16=()()y2-6y+9=()2a3-a=()()(),3x2-3x,m2-16,y2-6y+9,ma+mb+mc,a3-a,m,a+b+c,3x,x-1,y-3,m+4,m-4,a,a+1,a-1,由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?,答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形是把一个多项式化成几个整式的积的形式.,你还能再举一些类似的例子加以说明吗?,因式分解的定义:,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做因式分解.因式分解也可称为分解因式.,想一想:因式分解与整式乘法有什么联系?,善于辨析：因式分解与整式乘法有什么联系?,二者是互逆的恒等变形,因式分解,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9,因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,否,是,否,否,是,否,下列式子从左到右的变形是否为因式分解？为什么?,（1）因式分解与整式的乘法是一种互逆关系；,（2）因式分解的对象必须是多项式，结果要以积的形式表示；,（3）分解后的每个因式必须是整式，次数都低于原来的多项式的次数；,（4）必须分解到每个因式不能再分解为止.,把左右两边对应的式子连起来，并说明哪些变形是因式分解，哪些是整式乘法.,1.计算:765217235217解:765217235217=17(76522352)=17(765+235)(765235)=171000530=9010000,拓展应用,2.20042+2004能被2005整除吗?,解:20042+2004=2004(2004+1)=2004200520042+2004能被2005整除,拓展应用,假如用一根比地球赤道长10米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形，设地球的半径为r，铁丝围成圆形的半径为R)?,拓展应用,Rr,所以，铁丝与赤道之间均匀的间隙为米.,解：根据题意可得，,本节小结,2.分解因式与整式乘法是互逆过程;,1.把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式;,3.分解因式的结果要以积的形式表示；,4.分解后的每个
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