高中数学选修2-1圆锥曲线

圆锥曲线教学目标1.通过使用平面截顶圆锥表面从特定情况中抽象出椭圆和抛物线模型的过程，掌握它们的定义，并能用自然语言使用数学符号或描述。2.用平截锥面感受和理解双曲线的定义。可以使用数学符号或自然语言描述双曲线的定义。教学的重点和难点要点：椭圆、抛物线和双曲线的定义。难点：用数学符号或自然语言来描述三条曲线的定义教具多媒体课件，真实投影仪内容分析本课教材使用不同的平面到锥面的切割方法，生成三种不同的圆锥曲线，得到椭圆。圆、双曲线和抛物线的概念。这样，学生可以体验概念的形成过程，并且从中学习更有益处。总的来说，要理解三条二次曲线的内在联系。根据问题的难度和学生的认知水平，要求学生掌握椭圆和抛物线的定义，只要求掌握双曲线的定义。这是基于学生最近发展区的形式化过程有利于学生数学能力的培养和数字的提高。学习成就。学习法律的指导在教学中，向学生展示了从平截锥面得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解。解决方案。丹德林双球面发现的椭圆特征(从而形成椭圆的定义)可以直接给出。将图放在双球之后，然后引导学生找到“到两个切点的距离之和是一个固定值”的特征这足以让学生彼此感受和认同。没有必要对探究和推理的过程做太多的研究。教学过程设计1.问题情境我们知道，当一个平面切割一个圆锥表面时，当平面通过圆锥表面的顶点时，可以得到两个。相交直线，当平面垂直于锥面的轴线时，切割图形是一个圆，尝试改变平面的位置设定，观察切割图的变化。问题是：用平面切割一个圆锥形表面可以得到什么曲线？2.学生活动学生讨论上述问题，通过观察，可以得到以下三条不同的曲线：对于丹德林的双球理论，学生只需要感受和认同它。3.建构数学(1)圆锥曲线的定义椭圆：平面上两个固定点之间的距离和一个点的轨迹等于一个常数(大于)称为椭圆，两个一个固定点称为椭圆的焦点，两个焦点之间的距离称为椭圆的焦距。对于第二种情况，平面和圆锥曲线之间的剖面线由两条曲线组成。(类比椭圆的定义)双曲线：平面上一点的轨道，其中两个固定点的距离差的绝对值等于一个常数(小于)轨迹叫做双曲线，两个固定点叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做双曲线。焦距。对于第三种情况，平面和圆锥曲线之间的剖面线是一条曲线。抛物线：在平面上距离固定点F和固定直线L(F不在L上)等距离的点轨迹轨迹叫做抛物线，不动点叫做抛物线的焦点，不动直线叫做抛物线的准线。(2)圆锥曲线的定义以上三个结论可以用数学表达式来表达：将平面上的移动点设为m。椭圆：由移动点m满足的方程：(2a的常数)双曲线：由移动点m满足的方程：(02a的常数)抛物线：由移动点m满足的方程：=d(d是从移动点m到直线l的距离)我们可以用以上三个关系来判断移动点m的轨迹！4.数学应用例1。尝试一种合适的方法来制作一个以两个固定点为焦点的椭圆。思考：在椭圆的定义中，如果这个常数小于或等于，那么运动点的轨迹呢？知道吗？在ABC中，B (-3，0)、C (3，0)和AB、BC、AC是算术级数。(1)验证：点A在椭圆上移动；(2)写出这个椭圆的焦点坐标。一个简单的解决方案：从AB，BC，AC到算术级数，2BC=AB AC，即AB AC=12BC，从ell获得可变问题：已知不动点f和不动圆c，f在圆c之外，移动圆m穿过f并与圆c相切，移动圆的中心m的轨迹是什么曲线？提示：相切必须考虑外切和内切。扩展：这里的固定点f也可以改成固定圆(但不适合在课堂上变得太复杂，可以留给优生)课后思考)课堂练习1.知道吗？在ABC中，BC的长度是6，周长是16，那么顶点A在什么曲线上移动？2.设Q为圆上的移动点和另一个点a。线段AQ的垂直平分线L的相交半径OQ在点P，当点q在圆